《2025年时习之暑假衔接七年级数学北师大版》

计算：
(1)$a^{4}\cdot (-2a)^{2}-(a^{2})^{3}$；
(2)$4xy^{2}z÷(-2x^{-2}yz^{-1})$；
(3)$(x+5y)(2x-y)$；
(4)$(2a+3b-c)(2a-3b+c)$；
(5)$(-m-n)(-m+n)+(n+1)^{2}$．

答案： 解:
(1)原式=3a6.　
(2)原式=−2x3yx².
(3)原式=2x²+9xy−5y².　
(4)原式=4a²2−9b²+6bc−c².
(5)原式=m²+2n+1.

核心考点1：与摸球相关的概率
1. 一个不透明的盒子中装有2个白球、5个红球和8个黄球,这些球除颜色外,没有任何其他区别,现从这个盒子中随机摸出一个球,摸到红球的概率为()
A.$\frac {5}{18}$
B.$\frac {1}{3}$
C.$\frac {2}{15}$
D.$\frac {1}{15}$

答案： B

2. 一枚质地均匀的正方体骰子,其六个面上分别刻有1、2、3、4、5、6六个数字,投掷这个骰子一次,则向上一面的数字小于3的概率是()
A.$\frac {1}{2}$
B.$\frac {1}{6}$
C.$\frac {1}{3}$
D.$\frac {2}{3}$

答案： C

3. 口袋中装有若干个红球,6个白球．从袋中任意摸一个球,摸到白球的概率是$\frac {1}{4}$,那么口袋中红球有()
A.18个
B.12个
C.6个
D.2个

答案： A

4. 有10张卡片,分别写有11～20的连续整数,现将它们的背面朝上洗匀后,任意抽出一张,则$P$(抽到的数大于16)$=$____．

答案： $\frac{2}{5}$

5. 一个盒子里放了16个除颜色外,其他都相同的乒乓球,其中红球6个,白球10个,从中任摸一个：
(1)是红球的概率为____；
(2)是白球的概率为____；
(3)甲、乙两人做游戏,任摸一个球,若是白球,则甲赢；若是红球,则乙赢．游戏公平吗？若不公平怎样设计才使游戏公平？

答案： 解:
(1)$\frac{3}{8}$　
(2)$\frac{5}{8}$
(3)不公平.从盒中拿出4个白球再摸才公平.