《2025年时习之暑假衔接七年级数学北师大版》

9. 如果$(a^{n}\cdot b^{m})^{3}= a^{9}b^{12}$,那么$m$,$n$的值为()
A. $m= 9$,$n= -4$
B. $m= 3$,$n= 4$
C. $m= 4$,$n= 3$
D. $m= 9$,$n= 6$

答案： C

10. 计算：$(\frac{1}{3}xy^{2})^{2}= $____．

答案： $\frac{1}{9}$x²y4

11. 老师手工制作了一个棱长为$4×10^{2}mm$的正方体教具,那么这个正方体教具的体积是____$mm^{3}$．

答案： 6.4×10²

12. 若$2^{a}= 5$,$2^{b}= 10$,$2^{c}= 50$,则$a$,$b$,$c$之间满足的等量关系成立的是____(填序号)．
①$c= 2b-1$；②$c= a+b$；③$b= a+1$；④$c= ab$．

答案： ①②③

13. 计算：
(1)$(x^{2})^{4}\cdot (x^{3})^{2}$；
(2)$(-3x^{3})^{2}-[(2x)^{2}]^{3}$．

答案： 解:
(1)原式=x8.x6=x14.
(2)原式=9x6−64x6=−55x6.

核心考点3：零、负整数指数幂及科学记数法
14. 已知一粒米的质量约是$0.000021kg$,将数据$0.000021$用科学记数法表示为()
A. $21×10^{-4}$
B. $2.1×10^{-6}$
C. $2.1×10^{-5}$
D. $2.1×10^{-4}$

答案： C

15. 已知$(x-5)^{0}= 1$,则$x$的取值为()
A. $x= 5$
B. $x= 2$
C. $x$为任意数
D. $x≠5$

答案： D

16. 计算$(\frac{1}{2})^{-1}-(3-π)^{0}= $____．

答案： 1

17. 若$(-3)^{2m+4}= 1$,则$m$的值为____．

答案： −2

18. 计算：
(1)$a^{-4}÷a^{-7}\cdot (-a)^{2}$；
(2)$2^{-2}-(-\frac{2}{3})^{-2}+(\frac{3}{2})^{0}$．

答案： 解:
(1)原式=a5.
(2)原式=$\frac{1}{4}$−$\frac{9}{4}$+1=−1.

1. 计算$(x^{4})^{2}$的结果是()
A. $x^{6}$
B. $x^{8}$
C. $x^{16}$
D. $2x^{4}$

答案： B

2. $3x^{2}$可以表示为()
A. $9x^{2}÷3x$
B. $x^{2}\cdot x^{2}\cdot x^{2}$
C. $3x\cdot 3x$
D. $x^{2}+x^{2}+x^{2}$

答案： D

3. 若$m\cdot 2^{3}= 4^{3}$,则$m$等于()
A. 2
B. 4
C. 6
D. 8

答案： 8

4. 若$a= -0.3^{2}$,$b= -3^{-2}$,$c= (-\frac{1}{3})^{0}$,则()
A. $a\lt b\lt c$
B. $b\lt a\lt c$
C. $c\lt b\lt a$
D. $b\lt c\lt a$

答案： B

5. 计算：$-6a^{2}b^{3}÷3ab= $____；$a^{2}\cdot (ab^{2})^{2}= $____．

答案： −2a2b²　a3b4