《2025年时习之暑假衔接七年级数学北师大版》

核心考点2：三角形的三边关系
6. 下列每组中的三根小棒长度能组成三角形的是()
A. $2cm$,$3cm$,$5cm$
B. $5cm$,$6cm$,$10cm$
C. $1cm$,$1cm$,$3cm$
D. $3cm$,$4cm$,$9cm$

答案： B

7. 已知三角形的三边长分别为$2$,$3$,$x$,则第三边$x$的取值范围是____。

答案： 1＜x＜5

8. 已知$\triangle ABC的三边长分别为a$,$b$,$c$。化简：$|a-b-c|-|b-c-a|+|a+b-c|$。

答案： 解:
(1)因为a,b,c是△ABC的三边长，所以a一b一c＜0,b−c−a＜0,a+b−c＞0.所以原式=b+c−a−(−b+c+a)+a+b−c=−a+3b−c.

核心考点3：三角形的高、中线、角平分线
9. 下列四个选项中分别画出了$\triangle ABC中BC边上的高AD$,其中正确的是()

答案： B

10. 如图,$AD是\triangle ABC$的中线,已知$\triangle ABD的周长比\triangle ACD的周长大6cm$,则$AB与AC$的差为()
D. $12cm$
A. $2cm$
B. $3cm$
C. $6cm$

答案： C

11. 如图,在$\triangle ABC$中,$∠A= 60^{\circ }$,$∠B= 70^{\circ }$,$∠ACB的平分线交AB于D$,$DE// BC交AC于E$,求$∠BDC和∠EDC$的度数。

答案： 解:在△ABC中,∠A+∠B+∠ACB=180°,因为∠A=60°,∠B=70°,所以∠ACB=180°−60°−70°=50°.因为CD平分∠ACB，所以∠BCD=$\frac{1}{2}$∠ACB=$\frac{1}{2}$×50°=25°.所以∠BDC=180°−∠B−∠BCD=180°−25°−70°=85°.又因为DE//BC,所以∠EDC=∠BCD=25°.

12. 如图,在$\triangle ABC$中,$AB= 2$,$BC= 4$。
(1)画出$\triangle ABC的高AD和CE$；
(2)求$\frac {AD}{CE}$的值。

答案： 解:
(1)图略.
(2)由△ABC的面积可知$\frac{1}{2}$AB.CE=$\frac{1}{2}$CB.AD,得$\frac{AD}{CE}$=$\frac{AB}{BC}$=$\frac{1}{2}$.

1. 在$\triangle ABC$中,$∠C= 90^{\circ }$,$∠A= 38^{\circ }$,则$∠B$的度数为()
A. $38^{\circ }$
B. $76^{\circ }$
C. $52^{\circ }$
D. $48^{\circ }$

答案： C

2. 小亮截了四根长分别为$5cm$,$6cm$,$10cm$,$13cm$的木条,任选其中三条组成一个三角形,这样拼成的三角形共有()
A. $1$个
B. $2$个
C. $3$个
D. $4$个

答案： C