《2025年时习之暑假衔接七年级数学北师大版》

例1 如图①所示,一个梯子AB长2.5米,顶端A靠在墙AC上,这时梯子下端B与墙角C的距离为1.5米,梯子滑动后停在DE位置上,如图②所示,测得BD= 0.5米,求梯子顶端A下滑了多少米。

答案： 【解答】在Rt△ACB中$,AC^2= AB^2-BC^2= 2.5^2-1.5^2= 4,$
∴AC= 2.
∵BD= 0.5,
∴CD= 2.在Rt△ECD中$,EC^2= ED^2-CD^2= 2.5^2-2^2= 2.25,$
∴EC= 1.5.
∴AE= AC-EC= 2-1.5= 0.5.
答：梯子顶端A下滑了0.5米。
方法归纳：注意此题中梯子的长度是不变的。

1.某会展中心装修,需在一段楼梯的台阶上铺上一块地毯,将楼梯台阶完全盖住。楼梯台阶剖面
图如图,已知∠C= 90°,AC= 3m,AB= 5m.
(1)求BC的长；
(2)若已知楼梯宽2.8m,需要购买$______m^2$的地毯才能铺满所有台阶。

答案： 解：
(1)因为$∠C=90^{\circ }$，所以三角形ABC为直角三角形.所以$AC^{2}+BC^{2}=AB^{2}$.所以$BC^{2}=AB^{2}-AC^{2}=5^{2}-3^{2}=16$.所以$BC=4m$.
(2)19.6