《2025年教材课本高中数学选择性必修第一册人教B版》

1. 判断下列各点是否在直线$y = -6x + 7$上：$A(0,7)$，$B(2,5)$，$C(1,1)$.

答案： 将各点坐标代入直线方程中，得 $7 = -6×0 + 7$，$\therefore$ 点 $A$ 在直线上；$5\neq -6×2 + 7$，$\therefore$ 点 $B$ 不在直线上；$1 = -6×1 + 7$，$\therefore$ 点 $C$ 在直线上。

2. 已知点$(a,1)$，$(-1,b)$确定的直线方程是$y = -3x + 1$，求$a$，$b$的值.

答案： 分别把 $(a,1)$，$( - 1,b)$ 代入 $y = - 3x + 1$，得 $-3a + 1 = 1$，$\therefore a = 0$；$-3×( - 1)+1 = b$，$\therefore b = 4$。

3. 根据下列条件求直线的点斜式方程：
(1) 经过点$A(2,5)$，斜率为$4$；
(2) 经过点$B(-2,2)$，倾斜角为$30^{\circ}$.

答案： （1）根据已知可得直线的点斜式方程为 $y - 5 = 4(x - 2)$。
　（2）根据已知，得所求直线的斜率 $k=\tan30^{\circ}=\frac{\sqrt{3}}{3}$，所以其点斜式方程为 $y - 2=\frac{\sqrt{3}}{3}(x + 2)$。

4. 根据下列条件求直线的斜截式方程：
(1) 斜率是$\frac{\sqrt{3}}{2}$，截距是$-2$；
(2) 倾斜角是$135^{\circ}$，截距是$3$.

答案： （1）依题意可得直线的斜截式方程为 $y=\frac{\sqrt{3}}{2}x - 2$。
　（2）依题意知所求直线的斜率 $k = \tan135^{\circ}=-1$，故其斜截式方程为 $y=-x + 3$。