《2025年教材课本高中数学选择性必修第一册人教B版》

例1 已知直线$l$经过点$A(-1,3)$与$B(2,0)$，求直线$l$的斜率$k$与倾斜角$\theta$.

答案： 解 因为$A$，$B$两点的横坐标不相等，
所以斜率$ k=\frac{0 - 3}{2 - (-1)}=-1. $
因此$\tan\theta=-1$，由$\theta\in[0,\pi)$可知倾斜角$\theta =$ $135^{\circ}$.

例2 已知平面直角坐标系中的四条直线$l_1$，$l_2$，$l_3$，$l_4$如图2 - 2 - 4所示，设它们的倾斜角分别为$\theta_1$，$\theta_2$，$\theta_3$，$\theta_4$，而且斜率分别为$k_1$，$k_2$，$k_3$，$k_4$.分别将倾斜角和斜率按照从小到大的顺序排列.

答案： 解 按照倾斜角的定义，从图上可以看出$ \theta_1＜\theta_2＜\theta_3＜\theta_4. $
因为$ k_i = \tan\theta_i, i = 1,2,3,4, $
又因为正切函数在$[0,\frac{\pi}{2})$递增且函数值大于0，
在$(\frac{\pi}{2},\pi)$递增且函数值小于0，所以$ k_3＜k_4＜k_1＜k_2. $