《2025年教材课本高中数学选择性必修第一册人教B版》

例2    已知$\boldsymbol{a}=(-2,3,5)$，$\boldsymbol{b}=(3,-3,2)$，求下列向量的坐标:
　　　(1)$\boldsymbol{a}-\boldsymbol{b}$;　　　　(2)$2\boldsymbol{a}+\boldsymbol{b}$;　　　　(3)$-5\boldsymbol{b}$.

答案： 解
(1)$\boldsymbol{a}-\boldsymbol{b}=(-2,3,5)-(3,-3,2)=(-2 - 3,3 + 3,5 - 2)=(-5,6,3)$.　　　
(2)$2\boldsymbol{a}+\boldsymbol{b}=2(-2,3,5)+(3,-3,2)=(-4,6,10)+(3,-3,2)=(-1,3,12)$.　　　
(3)$-5\boldsymbol{b}=-5(3,-3,2)=(-15,15,-10)$

例3　已知$\boldsymbol{a}=(1,0,1)$，$\boldsymbol{b}=(2,-2,0)$，求$\langle\boldsymbol{a},\boldsymbol{b}\rangle$.

答案： 因为$\boldsymbol{a}\cdot\boldsymbol{b}=1\times2+0\times(-2)+1\times0=2$，
$|\boldsymbol{a}|=\sqrt{1^{2}+0^{2}+1^{2}}=\sqrt{2}$，
$|\boldsymbol{b}|=\sqrt{2^{2}+(-2)^{2}+0^{2}}=2\sqrt{2}$，
所以$\cos\langle\boldsymbol{a},\boldsymbol{b}\rangle=\frac{\boldsymbol{a}\cdot\boldsymbol{b}}{|\boldsymbol{a}||\boldsymbol{b}|}=\frac{2}{\sqrt{2}\times2\sqrt{2}}=\frac{1}{2}$，
因此$\langle\boldsymbol{a},\boldsymbol{b}\rangle=60^{\circ}$