《2025年教材课本高中数学选择性必修第一册人教B版》

例2 如图1−2−35所示三棱锥S - ABC中，平面SAC⊥平面ABC，SA = SC = $\sqrt{3}$，AB = BC = 2，且AB⊥BC，求二面角S - AB - C的大小.

答案： 解 设O, E分别为AC, AB的中点，连接SO, OE, SE,如图1-2-36所示。
因为SA=SC,所以 $S O \perp A C$，又因为平面$S A C \perp平面 A B C$，
所以$S O \perp平面ABC$，
因此SE在平面ABC内的射影为OE.又因为OE为$\triangle A B C$的中位线，$A B \perp B C$，所以$A B \perp O E$，从而由三垂线定理可知$A B \perp S E$，因此$\angle S E O$为二面角S-AB-C的一个平面角。
由AB=BC=2且$A B \perp B C$可知$A C = \sqrt{2^{2} + 2^{2}} =2\sqrt{2}$ 
又因为$S O = \sqrt{S A^{2} - A O^{2}} =\sqrt{3 - 2} = 1$
而且$E O = \frac{1}{2}B C = 1$，
从而可知$\angle S E O$=45° ，即所求二面角大小为45°.