《2025年教材课本高中数学选择性必修第一册人教B版》

例1 已知$A(0, 5)$，$B(1, -2)$，$C(-3, -4)$是$\odot P$上的三点，求这个圆的方程.

答案： 设所求圆的方程为$x^2 + y^2 + Dx + Ey + F = 0$，因为$A(0, 5)$，$B(1, -2)$，$C(-3, -4)$都是圆上的点，所以它们的坐标都是方程的解，因此可得
$\begin{cases}5E + F + 25 = 0, \\ D - 2E + F + 5 = 0, \\ -3D - 4E + F + 25 = 0, \end{cases}$
解方程组可得$D = 6$ ，$E = -2$ ，$F =-15$ .
因此所求圆的方程为$x^2 + y^2 + 6x -2y-15 = 0$（将$D$、$E$、$F$的值代入）.