《2025年教材课本高中数学选择性必修第一册人教B版》

例3 赵州桥位于我国河北省，是我国现存最早、保存最好的巨大石拱桥.如图2−3−3所示，赵州桥是一座空腹式的圆弧形石拱桥，利用解析几何的方法，用赵州桥的跨度a和圆拱高b表示出赵州桥圆弧所在圆的半径.

答案：
解 作出示意图如图2−3−4所示，其中AB表示跨度，O为AB中点，OC为圆拱高.以O为原点，AB所在直线为x轴建立平面直角坐标系，根据已知条件有B($\frac{a}{2}$，0)，C(0，b).
可以看出，圆弧所在圆的圆心在y轴的负半轴上，因此可设圆心的坐标为(0，t)，半径为r，则因为B，C都在圆上，
所以$\begin{cases}(\frac{a}{2})^2 + t^2 = r^2，\\(b - t)^2 = r^2，\end{cases}$由此可解得r=$\frac{4b^2 + a^2}{8b}$.