《2025年初中学霸创新题七年级数学下册华师大版》

1【新情境·五育文化】体育课上的侧压腿动作（如图1）可以抽象为几何图形（如图2），若∠2 = 20°，则∠1等于（ ）


A. 110°
B. 120°
C. 125°
D. 130°

答案： A@@解析：由题意可得，∠1 = ∠2 + 90° = 110°。故选 A。

2（陕西中考）如图，在△ABC中，∠BAC = 90°，AD是BC边上的高，E是DC的中点，连结AE，则图中的直角三角形有（ ）

A. 2个
B. 3个
C. 4个
D. 5个

答案： C@@解析：△ABD、△ABC、△ADC、△ADE 为直角三角形，共有 4 个直角三角形。故选 C。

3【新情境·革命文化】八角帽又称“红军帽”，是红军的象征，也是中国工农红军军服佩饰最显眼的部分之一，其帽顶外口近似正八边形．正八边形的一个内角的大小为（ ）
A. 150°
B. 140°
C. 135°
D. 120°

答案： C@@解析：
∵正八边形的一个外角的度数是 360°÷8 = 45°，
∴正八边形的一个内角的大小为 180° - 45° = 135°。故选 C。

4（河南周口郸城模拟）如图，a//b，∠1 = 30°，∠2 = 70°，则∠3的度数为（ ）

A. 100°
B. 80°
C. 70°
D. 90°

答案： B@@解析：如图，
∵a//b，
∴∠4 = ∠2 = 70°，
∴∠3 = 180° - ∠1 - ∠4 = 80°。故选 B。 ![img id=1]

5【新趋势·多模块综合】如图，数轴上A、B两点到原点的距离分别是三角形两边的长，则该三角形第三边的长可能是（ ）

A. 0.5
B. 4
C. 7
D. 8

答案： B@@解析：由题意知，该三角形的两边长分别为 3、4。设第三边长为 a，则 4 - 3 a 4 + 3，即 1 a 7。观察选项，只有选项 B 符合题意。故选 B。

6（河南安阳滑县模拟）如图，在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，过点C的射线CE与AD平行，若∠B = 60°，∠ACB = 30°，则∠ACE的度数为（ ）

A. 40°
B. 45°
C. 55°
D. 60°

答案： B@@解析：
∵∠B = 60°，∠ACB = 30°，
∴∠BAC = 90°。
∵AD 是∠BAC 的平分线，
∴∠BAD = ∠DAC = 45°。
∵AD//CE，
∴∠ACE = ∠DAC = 45°。故选 B。

7（福建泉州丰泽期末）在体育公园新铺筑的人行道上，邓师傅正在利用边长相等的正方形和正八边形地砖铺地面，若每个顶点处用a块正方形和b块正八边形的地砖正好能铺满地面（a、b为正整数），则a - b的值为（ ）
A. 1
B. -1
C. 2
D. 4

答案： B@@解析：正方形的每个内角都是 90°，正八边形的每个内角都是 135°。
∵90° + 135°×2 = 360°，
∴a = 1，b = 2，
∴a - b = 1 - 2 = -1。故选 B。

8【新趋势·跨学科融合】如图，两面镜子AB、BC的夹角为∠α，当光线经过镜子后反射，∠1 = ∠2，∠3 = ∠4．若∠α = 70°，则∠β的度数是（ ）

A. 30°
B. 35°
C. 40°
D. 45°

答案： C@@解析：如图，由题意得，∠5 = 180° - (∠1 + ∠2) = 180° - 2∠2，∠6 = 180° - (∠3 + ∠4) = 180° - 2∠3。
∵∠α = 70°，
∴∠2 + ∠3 = 180° - ∠α = 110°。
∵∠β = 180° - (∠5 + ∠6)，
∴∠β = 180° - (180° - 2∠2 + 180° - 2∠3) = 2(∠2 + ∠3) - 180° = 2×110° - 180° = 220° - 180° = 40°。故选 C。 ![img id=2]

二、填空题（每小题4分，共16分）

答案：

9起重机的底座、输电线路的支架都是采用三角形结构，这样做是利用了______________．

答案： 三角形的稳定性

10（江苏南京阶段练习）直角三角形中两个锐角的差为20°，则较小的锐角度数是_______．

答案： 35°@@解析：设较小的锐角度数是 x，则较大的锐角度数是 x + 20°，根据题意，得 x + x + 20° = 90°，解得 x = 35°，故较小的锐角度数是 35°。

11（易错题）如果一个多边形的边数变为原来的2倍后，其内角和增加了540°，则这个多边形的边数为_______．

答案： 3@@解析：设这个多边形的边数为 n，根据题意，得(2n - 2)×180° - (n - 2)×180° = 540°，解得 n = 3。 易错点 “多边形边数变为原来的 2 倍”，求新多边形内角和时，代入公式应为“(2n - 2)×180°”，而不是“2(n - 2)×180°”，此处易因对公式理解不透彻致错。

12【新趋势·规律探究题】如图，已知△ABC的面积为1，分别倍长（延长一倍）边AB、BC、CA得到△A₁B₁C₁，再分别倍长边A₁B₁、B₁C₁、C₁A₁得到△A₂B₂C₂，则△A₂B₂C₂的面积为_______．
                                                          

答案： 49@@解析：如图，连结 AB₁、BC₁、CA₁。 ![img id=3] 根据等底等高的三角形面积相等，得△A₁BC、△A₁B₁C、△AB₁C₁、△AB₁C、△ABC₁、△A₁BC₁、△ABC 的面积都相等，所以 S△A₁B₁C₁ = 7S△ABC，同理 S△A₂B₂C₂ = 7S△A₁B₁C₁ = 7²S△ABC = 49。

三、解答题（共52分）

答案：