《2025年初中学霸创新题七年级数学下册华师大版》

1 下列为一元一次方程的是 （ ）
A. $\frac{1}{3}x - x - 3$
B. $2x + y = 5$
C. $\frac{x}{2} + \frac{2}{x} = 5$
D. $-3x - 1 = 0$

答案： D 解析：选项A中的式子不是等式，选项B中的方程含有两个未知数，选项C中的方程不是整式方程，故均不是一元一次方程. 故选D.

2（易错题）（山西临汾襄汾期末）若$(m + 1)x^{|m|} - 2 = 0$是关于$x$的一元一次方程，则$m =$_______.

答案： 1 解析：$\because(m + 1)x^{|m|}-2 = 0$是关于$x$的一元一次方程，$\therefore|m| = 1$，$m + 1\neq0$，$\therefore m = 1$. **易错点**：讨论一个等式是一元一次方程时，除考虑未知数的指数是1外，还要保证其系数不为0，否则易出现多解的错误.

3（易错题）解方程$3 - (x - 6) = 5(x - 1)$时，去括号正确的是 （ ）
A. $3 - x + 6 = 5x + 5$
B. $3 - x - 6 = 5x + 1$
C. $3 - x + 6 = 5x - 5$
D. $3 - x - 6 = 5x - 1$

答案： C 解析：去括号，得$3 - x + 6 = 5x - 5$. 故选C. **易错点**：括号前为负号，去括号时容易出现符号错误；括号外面有乘数，去括号时容易漏乘.

4（河南洛阳阶段练习）当$x = 4$时，式子$5(x + b) - 10$与$bx + 4$的值相等，则$b$的值为 （ ）
A. -6
B. -7
C. 6
D. 7

答案： A 解析：根据题意，得$5(x + b)-10 = bx + 4$，把$x = 4$代入，得$5(4 + b)-10 = 4b + 4$，解得$b = -6$. 故选A.

5【新情境·人体健康】保持最佳运动心率对于运动效果和运动安全都很重要.普通人的最佳运动心率控制区域计算法如下：
(220 - 年龄)×0.8 = 最大运动心率，
(220 - 年龄)×0.6 = 最小运动心率.
若李华的最大运动心率与最小运动心率之差为33次/min，则李华的年龄是_______岁.

答案： 55 解析：设李华的年龄是$x$岁，由题意得，$0.8(220 - x)-0.6(220 - x)=33$，解得$x = 55$.

6 若$M = 2 - 3x$，$N = 3 + 4x$，且$3M = 20 - 2N$，则$x$的值为_______.

答案： -8 解析：把$M = 2 - 3x$，$N = 3 + 4x$代入$3M = 20 - 2N$，得$3(2 - 3x)=20 - 2(3 + 4x)$，解得$x = -8$.

7 解下列方程：(1)$x - 2(2 - x) = 8$；
(2)$2(x + 2) + 1 = 7 - 2(x - 1)$.

答案： 解： - （1）去括号，得$x - 4 + 2x = 8$. （括号前是负数，注意符号变化）移项，得$x + 2x = 8 + 4$. 合并同类项，得$3x = 12$. 将未知数的系数化为1，得$x = 4$. - （2）去括号，得$2x + 4 + 1 = 7 - 2x + 2$. 移项，得$2x + 2x = 7 + 2 - 4 - 1$. 合并同类项，得$4x = 4$. 将未知数的系数化为1，得$x = 1$.

8 如果$|2x + 3| = |1 - x|$，那么$x$的值为 （ ）
A. $-\frac{2}{3}$
B. $-\frac{3}{2}$或1
C. $-\frac{2}{3}$或-2
D. $-\frac{2}{3}$或-4

答案： D 解析：$\because|2x + 3| = |1 - x|$，$\therefore2x + 3 = 1 - x$或$2x + 3 = -(1 - x)$，解得$x = -\frac{2}{3}$或$x = -4$. 故选D. **解题关键点**：求解此类问题的关键是去掉绝对值，需要考虑绝对值内代数式的符号，分情况讨论.

9（四川遂宁船山期中）若$2(4a - 2) - 6 = 3(4a - 2)$，则代数式$a^{2} - 3a + 4 =$_______.

答案： 8 解析：去括号，得$8a - 4 - 6 = 12a - 6$，解得$a = -1$，故$a^{2}-3a + 4 = (-1)^{2}-3\times(-1)+4 = 8$.

10【新定义·新运算问题】规定：用$\{m\}$表示大于$m$的最小整数，如$\{2.6\} = 3$，$\{7\} = 8$，$\{-4.5\} = -4$；用$[m]$表示不大于$m$的最大整数，例如：$\left[\frac{5}{2}\right] = 2$，$[-4] = -4$，$[-1.5] = -2$. 如果整数$x$满足关系式$2[x] - 5\{x - 2\} = 29$，那么$x =$_______.

答案： -8 解析：由题意知，$[x]=x$，$\{x - 2\}=x - 2 + 1$，则$2[x]-5\{x - 2\}=2x - 5(x - 2 + 1)=29$，去括号，得$2x - 5x + 10 - 5 = 29$，解得$x = -8$.

11 解下列方程：(1)$2(10 - 0.5y) = -(1.5y + 2)$；
(2)$\frac{9}{2}\left[\frac{2}{3}\left(\frac{x}{4} - 1\right) - 2\right] = 3$.

答案： 解： - （1）去括号，得$20 - y = -1.5y - 2$. 移项，得$-y + 1.5y = -2 - 20$. 合并同类项，得$0.5y = -22$. 将未知数的系数化为1，得$y = -44$. - （2）解法一（先去中括号再去小括号）：去括号，得$\frac{9}{2}\times\frac{2}{3}(\frac{x}{4}-1)-\frac{9}{2}\times2 = 3$，即$3(\frac{x}{4}-1)-9 = 3$. 去括号，得$\frac{3x}{4}-3 - 9 = 3$. 移项，得$\frac{3x}{4}=3 + 3 + 9$. 合并同类项，得$\frac{3x}{4}=15$. 将未知数的系数化为1，得$x = 20$. - 解法二（先去小括号再去中括号）：去括号，得$\frac{9}{2}(\frac{x}{6}-\frac{2}{3}-2)=3$. 去括号，得$\frac{3x}{4}-3 - 9 = 3$. 移项，得$\frac{3x}{4}=3 + 3 + 9$. 合并同类项，得$\frac{3x}{4}=15$. 将未知数的系数化为1，得$x = 20$.