《2025年初中学霸创新题七年级数学下册华师大版》

8（易错题）一次社会实践小组活动中，男生戴白色帽子，女生戴红色帽子，每个人可以看到除自己以外的每位同学的帽子．每位男生看到的白色帽子比红色帽子多1顶，每位女生看到的红色帽子数量的2倍比白色帽子多3顶，则这个活动小组一共有（ ）
A. 13人
B. 14人
C. 15人
D. 16人

答案： D

9 苹果和梨各有若干，如果5个苹果和3个梨装一袋，苹果还多4个，梨刚好装完；如果7个苹果和3个梨装一袋，苹果刚好装完，梨还多12个，那么苹果和梨一共有______个．

答案： 132

10 某工厂接到一批服装加工业务，若由甲车间单独加工，可比规定时间提前8天完成，甲车间在加工完这批服装的60%后因另有任务，立即将剩余服装全部交给乙车间，结果刚好按规定时间完成，已知甲、乙两个车间每天分别加工200件和120件服装，求该工厂所接的这批服装件数和规定时间．

答案： 解：设该工厂所接的这批服装有x件，规定时间为y天，根据题意，得$\begin{cases}\frac{x}{200} = y - 8 \\ \frac{60\%x}{200} + \frac{(1 - 60\%)x}{120} = y\end{cases}$，解得$\begin{cases}x = 6000 \\ y = 38\end{cases}$. 答：该工厂所接的这批服装有6000件，规定时间为38天.

11【原创题·河南地理】“太行分一脉，缥缈入云台．”云台山古称覆釜山、女娲山，因山势高峻，群峰间常见白云缭绕，故名云台山．某单位计划“五一”节组织员工到焦作云台山旅游．若只租用45座A型大巴车若干辆，则有9人没座位；若只租用33座B型大巴车，用车数量将增加3辆，且有6个空座位．
（1）一共有多少名员工参加旅行活动？
（2）若同时租用两种大巴车，要使每人都有座位，且没有空座位，应租用两种大巴车各多少辆？

答案： 解：
(1)设只租用A型大巴车x辆，一共有y名员工，根据题意，得$\begin{cases}45x + 9 = y \\ 33(x + 3) - 6 = y\end{cases}$，解得$\begin{cases}x = 7 \\ y = 324\end{cases}$. 答：一共有324名员工参加旅行活动.
(2)设应租用A型大巴车a辆，B型大巴车b辆，根据题意，得45a + 33b = 324.
∵a、b均为正整数，
∴$\begin{cases}a = 5 \\ b = 3\end{cases}$. 答：应租用A型大巴车5辆，B型大巴车3辆.

12【新趋势·方案决策题】一家商店要进行装修，若请甲、乙两个装修组同时施工，8天可以完成，需付两组费用共3 520元；若先请甲组单独做6天，再请乙组单独做12天可以完成，需付两组费用共3 480元．问：
（1）甲、乙两组单独工作一天，商店各付多少元？
（2）设工作总量为单位1，单独请哪组，商店所付费用较少？
（3）若装修完后，商店每天可盈利200元，你认为请哪个装修组施工能使商店的利益最大化？说说你的理由． 

答案： 解：
(1)设甲组单独工作一天商店应付x元，乙组单独工作一天商店应付y元，根据题意，得$\begin{cases}8(x + y) = 3520 \\ 6x + 12y = 3480\end{cases}$，解得$\begin{cases}x = 300 \\ y = 140\end{cases}$. 答：甲组单独工作一天商店应付300元，乙组单独工作一天商店应付140元.
(2)设甲组每天工作效率为m，乙组每天工作效率为n，根据题意，得$\begin{cases}8(m + n) = 1 \\ 6m + 12n = 1\end{cases}$，解得$\begin{cases}m = \frac{1}{12} \\ n = \frac{1}{24}\end{cases}$. 甲组单独完成装修需1÷$\frac{1}{12}$ = 12(天)，乙组单独完成装修需1÷$\frac{1}{24}$ = 24(天)，则单独请甲组需付300×12 = 3600(元)，单独请乙组需付140×24 = 3360(元).
∵3600＞3360，
∴单独请乙组费用较少. 答：单独请乙组商店所付费用较少.
(3)请甲装修组施工能使商店利益最大化. 理由如下： 由
(2)可知甲组单独完成装修需12天，商店需付款3600元；乙组单独完成装修需24天，商店需付款3360元，但甲组比乙组早24 - 12 = 12(天)完工，商店这12天的利润为200×12 = 2400(元). 3600 - 2400 = 12003360，故请甲装修组施工能使商店的利益最大化. 核心素养：本题考查了核心素养中的应用意识，根据题意正确列出二元一次方程组是解题的关键.