《2025年初中学霸创新题七年级数学下册华师大版》

1【新情境·传统文化】每年农历九月初九是重阳节，又称老人节，志愿者服务小组在老人节这天购买了一些中老年奶粉到敬老院慰问老人，如果送给每位老人3袋，那么剩余12袋；如果送给每位老人4袋，那么还差24袋，问敬老院一共有多少位老人．

答案： 解：设敬老院一共有x位老人， 根据题意，得4x - 24 = 3x + 12，解得x = 36. 答：敬老院一共有36位老人.

2【新情境·数学文化】《算法统宗》是我国古代重要的数学著作，其中记载：我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．其大意为：今有若干人住店，若每间房住7人，则余下7人无房可住；若每间房住9人，则余下一间无人住，求店中共有多少间房．

答案： 解：设店中共有x间房， 根据题意，得7x + 7 = 9(x - 1)，解得x = 8. 答：店中共有8间房.

3（山西吕梁交口期末）某车间有28名工人生产螺丝和螺母，每人每天生产1 200个螺丝或1 800个螺母，现有x名工人生产螺丝，恰好每天生产的螺母和螺丝按2:1配套．为求x，可列方程 （ ）
A. 1 200x=1 800(28-x)
B. 2×1 200x=1 800(28-x)
C. 2×1 800=1 200(28-x)
D. 1 800x=1 200(28-x)

答案： B 解析：
∵该车间有28名工人生产螺丝和螺母，现有x名工人生产螺丝，
∴有(28 - x)名工人生产螺母.
∵每人每天生产1200个螺丝或1800个螺母，
∴每天生产螺丝1200x个，生产螺母1800(28 - x)个. 又
∵恰好每天生产的螺母和螺丝按2 : 1配套，
∴2×1200x = 1800(28 - x). 故选B.

4（一题多解）某玩具车间有68名工人生产大恐龙和小恐龙，平均每人每天生产16个大恐龙或10个小恐龙，已知2个大恐龙与3个小恐龙刚好配成一套，那么需要分别安排多少名工人生产大、小恐龙，才能使每天生产的大、小恐龙刚好配套？

答案： 解：解法一：设需要安排x名工人生产大恐龙，则安排(68 - x)名工人生产小恐龙， 根据题意，得3×16x = 2×10×(68 - x)， 解得x = 20，则68 - x = 68 - 20 = 48(名). 答：需要安排20名工人生产大恐龙，48名工人生产小恐龙. 解法二：设该车间生产2y个大恐龙，3y个小恐龙， 根据题意，得$\frac{2y}{16}+\frac{3y}{10}=68$，解得y = 160， 则$\frac{2×160}{16}=20$(名)，$\frac{3×160}{10}=48$(名). 答：需要安排20名工人生产大恐龙，48名工人生产小恐龙.

5某批发商对一种商品按销售量分三部分制定销售单价，如下表：

(1)求购买160件这种商品需要多少元；
(2)若某人花了m(m＞0)元，恰好购买了$\frac{3}{14}m$件这种商品，求m的值．

答案： 解：
(1)100×5 + (160 - 100)×4 = 500 + 240 = 740(元). 答：购买160件这种商品需要740元.
(2)①当购买的商品数量不超过100件，即花的钱不超过100×5 = 500(元)时， 根据题意，得$\frac{3}{14}m×5 = m$，解得m = 0，不符合题意； ②当购买的商品数量超过100件不超过200件，即花的钱超过500元不超过100×5 + (200 - 100)×4 = 900(元)时， 根据题意，得100×5 + ($\frac{3}{14}m - 100$)×4 = m， 解得m = 700，符合题意； ③当购买的商品数量超过200件，即花的钱超过900元时， 根据题意，得100×5 + (200 - 100)×4 + ($\frac{3}{14}m - 200$)×3 = m， 解得m = 840，不符合题意. 综上所述，m的值是700.