《2025年初中学霸创新题七年级数学下册华师大版》

1（河南南阳新野期中）已知a、b、c、d是有理数，若a＞b，c=d，则 （ ）
A. a+c＞b+d
B. a+b＞c+d
C. a+c＞b-d
D. a+b＞c-d

答案： A

2 已知3a＜3b，则a和b的关系是 （ ）
A. a＜b
B. a＞b
C. a≤b
D. 不能确定

答案： A

3（一题多解）当0＜x＜1时，x²、x、$\frac{1}{x}$的大小顺序是______．（用“＜”连接）

答案： $x^{2}x\frac{1}{x}$

4（教材P63练习第1题改编）填空，并在括号内写出不等式变形的依据：
因为x＞y，
所以$\frac{1}{3}$x＞______y( )，
所以$\frac{1}{3}$x+______＞$\frac{1}{3}$y-5( )．

答案： $\frac{1}{3}$@@不等式的基本性质2@@（-5）@@不等式的基本性质1

5（河南新乡辉县期中）如果ax＞a的解是x＜1，那么a必须满足 （ ）
A. a＜0
B. a＞1
C. a＞-1
D. a＜-1

答案： A

6（易错题）已知有理数a、b，且a＜b，则下列不等式中，一定成立的是 （ ）
A. ac²＜bc²
B. a-c＜b-c
C. c-a＜c-b
D. ac＞bc

答案： B

7【新趋势·过程性学习】先阅读下面的解题过程，再解题．
已知a＞b，试比较-2 025a+1与-2 025b+1的大小．
解：因为a＞b， ①
所以-2 025a＞-2 025b， ②
故-2 025a+1＞-2 025b+1. ③
（1）上述解题过程中，从步骤______开始出现错误；
（2）请写出正确的解题过程．

答案： ②@@解：因为a＞b，所以 - 2025a - 2025b，所以 - 2025a + 1 - 2025b + 1。

8（教材P77第2题改编）已知a＞b，下列结论：①a²＞ab；②a²＞b²；③若b＜0，则a+b＜2b；④若b＞0，则$\frac{1}{a}$＜$\frac{1}{b}$，其中正确的个数是 （ ）
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4

答案： A

9【新趋势·阅读理解题】若a-b＞0，则a＞b；若a-b=0，则a=b；若a-b＜0，则a＜b，这是利用“作差法”比较两个数或两个代数式值的大小．
（1）试比较代数式5m²-4m+2与4m²-4m-7的值之间的大小关系；
（2）已知代数式3a+2b与2a+3b相等，试用等式的性质比较a、b的大小关系；
（3）已知a＞b，c＞d，试用不等式的基本性质比较a-d与b-c的大小．

答案： 解：
(1)$(5m^{2}-4m + 2)-(4m^{2}-4m - 7)=5m^{2}-4m + 2-4m^{2}+4m + 7=m^{2}+9$。
∵不论m为何值，都有$m^{2}+9＞0$，
∴$5m^{2}-4m + 2＞4m^{2}-4m - 7$。
(2)
∵3a + 2b = 2a + 3b，
∴等式两边同时减去(2a + 3b)，得3a + 2b-(2a + 3b)=0， 整理得a - b = 0，
∴a = b。
(3)$(a - d)-(b - c)=a - d + b + c=(a - b)+(c - d)$，
∵a＞b，c＞d，
∴a - b＞0，c - d＞0，
∴(a - b)+(c - d)＞0，
∴a - d＞b - c。