《2025年初中学霸创新题七年级数学下册华师大版》

7（河南南阳唐河期末）小虎、大壮和明明三人玩飞镖游戏，各投5支镖，规定在同一环内得分相同（小圆内部分为内环，大圆内小圆外部分为外环），中靶和得分情况如图，则大壮的得分是 （ ）

A. 20
B. 22
C. 23
D. 25

答案： C 解析：设投掷中外环、内环一次的得分分别为x分、y分，根据题意，得$\begin{cases}3x + 2y = 19 \\2x + 3y = 21\end{cases}$，解得$\begin{cases}x = 3 \\y = 5\end{cases}$ 则大壮的得分为x + 4y = 3 + 4×5 = 23. 故选C.

8 某中学举行了以“中华传统文化”为主题的知识竞赛，一共有20道题，满分100分，每一题答对得5分，答错或不答扣2分. 若某参赛同学的总得分为86分，求该参赛同学一共答对了多少道题.

答案： 解：设该参赛同学一共答对了x道题，答错或不答y道题， 根据题意，得$\begin{cases}x + y = 20 \\5x - 2y = 86\end{cases}$，解得$\begin{cases}x = 18 \\y = 2\end{cases}$ 答：该参赛同学一共答对了18道题.

9【新情境·数学文化】我国古代数学著作《张丘建算经》中有“百钱买百鸡”问题，大意为：用100文钱购买了100只鸡，公鸡一只5文钱，母鸡一只3文钱，小鸡则一文钱3只. 若公鸡买了8只，求母鸡、小鸡各买了多少只. 请你解决上述问题.

答案： 解：设母鸡买了x只，小鸡买了y只， 根据题意，得$\begin{cases}8 + x + y = 100 \\5×8 + 3x + \frac{1}{3}y = 100\end{cases}$，解得$\begin{cases}x = 11 \\y = 81\end{cases}$ 答：母鸡买了11只，小鸡买了81只.

10【新情境·科技进步】北京时间2024年10月30日，神舟十九号载人飞船发射取得了圆满成功，这是一项了不起的成就. 某超市为了满足广大航天爱好者的需求，计划购进A、B两种航天载人飞船模型进行销售. 据了解，2件A种航天载人飞船模型和3件B种航天载人飞船模型的进价共计130元；3件A种航天载人飞船模型和2件B种航天载人飞船模型的进价共计120元.
（1）求A、B两种航天载人飞船模型每件的进价分别为多少元；
（2）若该超市计划正好用220元购进以上两种航天载人飞船模型（两种航天载人飞船模型均有购买），请你写出所有购买方案；
（3）若该超市销售1件A种航天载人飞船模型可获利10元，销售1件B种航天载人飞船模型可获利20元，在（2）中的购买方案中，假如这些航天载人飞船模型全部售出，哪种方案获利最大？最大利润是多少元？

答案： 解：
(1)设A种飞船模型每件进价为x元，B种飞船模型每件进价为y元， 根据题意，得$\begin{cases}2x + 3y = 130 \\3x + 2y = 120\end{cases}$，解得$\begin{cases}x = 20 \\y = 30\end{cases}$ 答：A种飞船模型每件进价为20元，B种飞船模型每件进价为30元.
(2)设购进a件A种飞船模型和b件B种飞船模型， 根据题意，得20a + 30b = 220，
∴2a + 3b = 22，即$a=\frac{22 - 3b}{2}=11-\frac{3}{2}b$.
∵a、b均为正整数，
∴当b = 2时，a = 8；当b = 4时，a = 5；当b = 6时，a = 2，
∴所有购买方案如下：①购进8件A种飞船模型和2件B种飞船模型；②购进5件A种飞船模型和4件B种飞船模型；③购进2件A种飞船模型和6件B种飞船模型.
(3)
(2)中方案①获利为8×10 + 2×20 = 120(元)，方案②获利为5×10 + 4×20 = 130(元)，方案③获利为2×10 + 6×20 = 140(元)，140＞130＞120，
∴购进2件A种飞船模型和6件B种飞船模型时利润最大，最大利润为140元.