《2025年初中学霸创新题七年级数学下册华师大版》

8（一题多解）（湖北武汉江夏期末）一列火车匀速行驶，经过一条长800 m的隧道，从车头开始进入隧道到车尾离开隧道共需要50 s的时间，在隧道中央的顶部有一盏灯，垂直向下发光照到火车上的时间是18 s，则这列火车行驶的速度是 （ ）
A. 25 m/s
B. 30 m/s
C. 35 m/s
D. 40 m/s

答案： A@@解析：解法一：设这列火车行驶的速度是x m/s， 根据题意，得800 + 18x = 50x，解得x = 25， 故这列火车行驶的速度是25 m/s. 解法二：设这列火车的长度为y m， 根据题意，得$\frac{y}{18} = \frac{800 + y}{50}$，解得y = 450，则$\frac{y}{18} = \frac{450}{18} = 25$(m/s)， 故这列火车行驶的速度是25 m/s. 故选A. 解题关键点：解法二的等量关系是整列火车在隧道内的速度=火车完全通过隧道的速度.

9（河南鹤壁淇滨期中）若9人14天完成了一件工作的$\frac{3}{5}$，所有人的工作效率相同且保持不变，剩下的工作要在4天内完成，则需要增加的人数是 （ ）
A. 14
B. 13
C. 12
D. 11

答案： C@@解析：设需要增加x人，总工作量为1， 根据题意，得$(\frac{3}{5}÷9÷14)×4×(9 + x) = 1 - \frac{3}{5}$，解得x = 12， 故需要增加12人. 故选C.

10（易错题）（河南南阳方城阶段练习）甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，沿同一条路线匀速相向行驶，已知出发后4 h两人相遇，甲的速度比乙快30 km/h，相遇后甲再经1 h到达B地．
（1）甲、乙两人的速度分别是多少？
（2）甲、乙两人分别从A、B两地同时出发后，经过多长时间两人相距50 km？

答案： 解：
(1)设乙的速度为x km/h，则甲的速度为(x + 30)km/h. 由题意，可得4(x + 30) + 4x = (4 + 1)(x + 30)， 解得x = 10， 则x + 30 = 10 + 30 = 40(km/h). 答：甲的速度是40 km/h，乙的速度是10 km/h.
(2)设经过t h两人相距50 km， ①相遇前相距50 km时， 由题意，可得40t + 10t + 50 = 4×(40 + 10)，解得t = 3； ②相遇后相距50 km时， 由题意，可得40t + 10t = 4×(40 + 10) + 50， 解得t = 5. 答：经过3 h或5 h两人相距50 km. 易错点 本题
(2)应分相遇前、相遇后两种情况讨论，易漏解.

11【新趋势·方案决策题】某中学计划加工一批校服，现有甲、乙两个加工厂都想加工这批校服，已知甲工厂每天能加工这种校服18套，乙工厂每天能加工这种校服27套，且单独加工这批校服甲工厂比乙工厂要多用10天．在加工过程中，学校需付甲工厂每天费用75元，付乙工厂每天费用115元．
（1）求这批校服共有多少套；
（2）为了尽快完成这批校服，先由甲、乙两工厂按原生产速度合作一段时间后，甲工厂停工，而乙工厂每天的生产速度提高$\frac{1}{9}$，乙工厂单独完成剩余部分，且乙工厂的全部工作时间是甲工厂工作时间的2倍还少7天，求乙工厂共加工多少天；
（3）经学校研究，决定制定如下方案：
方案一：由甲工厂单独完成；
方案二：由乙工厂单独完成；
方案三：按（2）问方式完成；
并且每种方案在加工过程中，每个工厂需要一名工程师进行技术指导，并由学校提供每天15元的午餐补助费，请你通过计算帮学校选择一种最省钱的加工方案．

答案： 解：
(1)设单独加工这批校服乙工厂需要x天，则甲工厂需要(x + 10)天， 根据题意，得18(x + 10) = 27x， 解得x = 20，则27x = 27×20 = 540(套). 答：这批校服共有540套.
(2)设甲工厂的工作时间为y天，则乙工厂的全部工作时间为(2y - 7)天， 根据题意，得(18 + 27)y + 27×(1 + $\frac{1}{9}$)(2y - 7 - y) = 540， 解得y = 10，则2y - 7 = 2×10 - 7 = 13(天). 答：乙工厂共加工13天.
(3)由
(1)知，乙工厂单独完成的时间为20天，甲工厂单独完成的时间为20 + 10 = 30(天)，
∴方案一所付费用为(15 + 75)×30 = 2700(元)，方案二所付费用为(15 + 115)×20 = 2600(元)；由
(2)知，甲工厂加工10天，乙工厂加工13天，
∴方案三所付费用为(15 + 75)×10 + (115 + 15)×13 = 2590(元).
∵2590 2600 2700，
∴学校选择方案三最省钱. 核心素养 此题考查了应用意识和运算能力，根据工作总量=工作效率×时间，求出每种方案下工作的时间是解题的关键.