《2025年初中学霸创新题七年级数学下册华师大版》

1（广东广州中考）若a＜b，则 （ ）
A. a+3＞b+3
B. a−2＞b−2
C. −a＜−b
D. 2a＜2b

答案： D

2（河南中考）下列不等式中，与−x＞1组成的不等式组无解的是 （ ）
A. x＞2
B. x＜0
C. x＜−2
D. x＞−3

答案： A

3（广西中考）不等式7x+5＜5x+1的解集为_______.

答案： x -2

5（内蒙古包头中考）关于x的一元一次不等式x−1≤m的解集在数轴上的表示如图所示，则m的值为 （ ）

A. 3
B. 2
C. 1
D. 0

答案： B

6（山东聊城中考）若不等式组$\begin{cases}\dfrac{x - 1}{2} \geqslant \dfrac{x - 2}{3}, \\ 2x - m \geqslant x\end{cases}$的解集为x≥m，则m的取值范围是_______.

答案： m \geq -1

7（山东烟台中考）关于x的不等式$m - \dfrac{x}{2} \leqslant 1 - x$有正数解，m的值可以是_______.（写出一个即可）

答案： 0（答案不唯一）

8（四川宜宾中考）若关于x的不等式组$\begin{cases}2x + 1 ＞ x + a, \\ \dfrac{x}{2} + 1 \geqslant \dfrac{5}{2}x - 9\end{cases}$所有整数解的和为14，则整数a的值为_______.

答案： 2或−1

9【新趋势·方案决策题】（河南中考）某健身器材专卖店推出两种优惠活动，并规定购物时只能选择其中一种.
活动一：所购商品按原价打八折；
活动二：所购商品按原价每满300元减80元.
（如：所购商品原价为300元，可减80元，需付款220元；所购商品原价为770元，可减160元，需付款610元）
（1）购买一件原价为450元的健身器材时，选择哪种活动更合算？请说明理由；
（2）购买一件原价在500元以下的健身器材时，若选择活动一和选择活动二的付款金额相等，求一件这种健身器材的原价；
（3）购买一件原价在900元以下的健身器材时，原价在什么范围内，选择活动二比选择活动一更合算？设一件这种健身器材的原价为a元，请直接写出a的取值范围.

答案： 解： - （1）选择活动一更合算。理由如下：活动一需付\(450×80\% = 360\)（元），活动二需付\(450 - 80 = 370\)（元）。\(\because 360 < 370\)，\(\therefore\)选择活动一更合算。 - （2）设一件这种健身器材的原价为\(x\)元。若\(x < 300\)，则活动一按原价打八折，活动二按原价，此时付款金额不可能相等，\(\therefore 300 \leq x < 500\)。根据题意，得\(80\%x = x - 80\)，解得\(x = 400\)。答：一件这种健身器材的原价是\(400\)元。 - （3）易知\(a < 300\)时不符合题意，\(\therefore\)分情况求解如下： - ①当\(300 \leq a < 600\)时，根据题意，得\(a - 80 < 80\%a\)，解得\(a < 400\)，\(\therefore 300 \leq a < 400\)； - ②当\(600 \leq a < 900\)时，根据题意，得\(a - 160 < 80\%a\)，解得\(a < 800\)，\(\therefore 600 \leq a < 800\)。 - 综上所述，\(a\)的取值范围是\(300 \leq a < 400\)或\(600 \leq a < 800\)。