《2025年初中学霸创新题七年级数学下册华师大版》

1 一个两位数，个位数字比十位数字大5，如果把个位数字与十位数字对调，那么所得到的新数与原数的和是99，原来的两位数是______.

答案： 27

2（河南驻马店阶段练习）甲、乙两人做加法，甲在其中一个加数后面多写了一个0，和为2 342，乙在同一个加数后面少写了一个0，得和为65，你能求出原来的两个加数吗？

答案： 解：设原来的两个加数分别为x、y. 根据题意，得$\begin{cases}10x + y = 2342 \\\frac{1}{10}x + y = 65\end{cases}$，解得$\begin{cases}x = 230 \\y = 42\end{cases}$ 答：原来的两个加数分别为230和42.

3 某商场用8 000元购进A、B两种商品若干件，全部售出后共获得利润1 150元，它们的进价和售价如表（每件的利润=每件的售价-每件的进价）：

求该商场购进A、B两种商品各多少件.

答案： 解：设该商场购进A种商品x件，B种商品y件，根据题意， 得$\begin{cases}100x + 120y = 8000 \\(120 - 100)x + (135 - 120)y = 1150\end{cases}$，解得$\begin{cases}x = 20 \\y = 50\end{cases}$ 答：该商场购进A种商品20件，B种商品50件.

4 某商场购进甲、乙两种服装后，都加价40%再标价出售，春节期间商场搞优惠促销，决定将甲、乙两种服装分别按标价的八折和九折出售，某顾客购买甲、乙两种服装各一件共付款364元，两件服装标价之和为420元，这两种服装每件的进价和标价各是多少元？

答案： 解：设甲服装每件的进价为x元，乙服装每件的进价为y元，则甲服装每件的标价为(1 + 40%)x元，乙服装每件的标价为(1 + 40%)y元，根据题意，得 $\begin{cases}(1 + 40\%)x×80\% + (1 + 40\%)y×90\% = 364 \\(1 + 40\%)x + (1 + 40\%)y = 420\end{cases}$，解得$\begin{cases}x = 100 \\y = 200\end{cases}$ 则(1 + 40%)x = 140，(1 + 40%)y = 280. 答：甲服装每件的进价为100元，标价为140元；乙服装每件的进价为200元，标价为280元.

5 某同学家到学校之间只有一段上坡和一段平路. 如果该同学保持上坡速度$\frac{5}{6}$m/s，平路速度$\frac{7}{6}$m/s，下坡速度$\frac{4}{3}$m/s，那么他从家到学校需要26 min，从学校回家需要20 min，则该同学家到学校全程是______m.

答案： 1500

6 甲、乙两人在300 m环形跑道上练习赛跑，跑步速度均恒定不变. 若两人同时同地反向跑，则经过25 s两人第一次相遇；若两人同时同地同向跑，则经过150 s甲第一次追上乙. 甲、乙两人的速度各是多少？

答案： 解：设甲的速度是x m/s，乙的速度是y m/s， 根据题意，得$\begin{cases}25x + 25y = 300 \\150x - 150y = 300\end{cases}$，解得$\begin{cases}x = 7 \\y = 5\end{cases}$ 答：甲的速度是7 m/s，乙的速度是5 m/s.