《2025年初中学霸创新题七年级数学下册华师大版》

1（河南洛阳洛龙期中）一个长方形的周长为26 cm，若这个长方形的长减少1 cm，宽增加2 cm，就可成为一个正方形，设这个长方形的长为x cm，可列方程 （ ）
A. x+1=(26-x)-2
B. x+1=(13-x)-2
C. x-1=(26-x)+2
D. x-1=(13-x)+2

答案： D

2 已知一个长方形的周长为60 cm.
（1）若它的长比宽多6 cm，则这个长方形的宽是多少厘米？
（2）若它的长与宽的比是2:1，则这个长方形的长是多少厘米？

答案：

3（河南南阳镇平期中）如图，一个正方形先剪去宽为2的长方形，再剪去宽为2.4的长方形，且剪下来的两个长方形的面积相等，那么原正方形的边长为 （ ）

A. 10
B. 12
C. 14
D. 16

答案： B

4 如图，一长方形被一条直线分成两个长方形，这两个长方形的宽的比为1:3，若阴影三角形面积为3 cm²，则原长方形面积为_______cm².

答案： 8

5【新趋势·跨学科融合】小齐对市面上的“0糖”饮料做是否含糖的实验，在内底面积为90 cm²的圆柱形容器中装满某“0糖”饮料，倒入内底面积为240 cm²、高为10 cm的圆柱形锅内准备加热，已知锅内饮料的高度比容器内饮料的高度低10 cm，则锅内饮料的高度为_______cm.

答案： 6

6（易错题）在一个内部长、宽、高分别为3 m、3 m、80 cm的长方体水箱内装满水，然后将水注入一个底面直径是2 m，高是12 m的圆柱形容器中（不考虑容器厚度），问水是否会溢出？若不溢出，请求出水面离容器口的距离.（π取3.14，结果精确到0.01 m）

答案：

7（教材P19第1题改编）已知一个长方体合金底面长为80，宽为40，高为60.
（1）现要锻压成新的长方体，其底面是边长为40的正方形，则新长方体的高为多少？
（2）若将长方体合金锻压成圆柱体，其底面是直径为80的圆，则圆柱体合金的高为多少?（π取3）

答案：

8（四川乐山井研期末）如图，在长方形ABCD中，放入5个形状、大小相同的小长方形（空白部分），其中AB=7 cm，BC=11 cm，则阴影部分图形的总面积为 （ ）


A. 18 cm²
B. 21 cm²
C. 24 cm²
D. 27 cm²

答案： D