《2025年初中学霸创新题七年级数学下册华师大版》

1（教材P21习题第1题改编）一个角的余角比它的补角的$\frac{1}{4}$多$15^{\circ}$，设这个角为$\alpha^{\circ}$，下列关于$\alpha$的方程中，正确的是（ ）
A. $90 - \alpha = \frac{1}{4}(180 - \alpha) + 15$
B. $90 - \alpha = \frac{1}{4}(180 - \alpha) - 15$
C. $180 - \alpha = \frac{1}{4}(90 - \alpha) + 15$
D. $180 - \alpha = \frac{1}{4}(90 - \alpha) - 15$

答案： A

2【新情境·传统文化】《诗经》是我国第一部诗歌总集，共分为《风》《雅》《颂》三部分．其中《颂》和《风》的篇数之和为200篇，且《颂》的篇数恰好是《风》篇数的$\frac{1}{4}$，则《风》有_______篇．

答案： 160

3（河南周口阶段练习）若一个两位数，个位与十位上的数字之和是7，其中十位上的数字比个位上的数字的3倍少1，则这个两位数是_______．

答案： 52

4 小华的妈妈去年存了一个1年期存款，年利率为3.50%，今年到期后得到利息700元，小华的妈妈去年存款的本金为（ ）
A. 1 000元
B. 2 000元
C. 10 000元
D. 20 000元

答案： D

5【新趋势·跨学科融合】水结成冰，体积会增加10%. 现有一块冰，体积是5 500 dm³，融化成水后体积会减少_______dm³.

答案： 500

6 某工厂一月份生产甲、乙两种机器共50台，经过工厂技术调整，计划二月份甲种机器增产10%，乙种机器减产20%，且计划二月份生产这两种机器共52台，则该工厂一月份生产甲、乙两种机器各多少台？

答案： 解：设该厂一月份生产甲种机器x台，乙种机器(50 - x)台，由题意得，(1 + 10%)x + (1 - 20%)(50 - x) = 52，解得x = 40，则50 - x = 10。答：该厂一月份生产甲种机器40台，乙种机器10台。

7（河南南阳新野期末）某种商品因换季准备打折出售，如果按定价的七五折出售将赔35元，而按定价的九折出售将赚40元，问这种商品的定价是多少.设定价为x元，则下列方程中正确的是（ ）
A. $0.75x - 40 = 0.9x + 35$
B. $0.75x + 40 = 0.9x + 35$
C. $0.75x + 35 = 0.9x - 40$
D. $0.75x - 35 = 0.9x + 40$

答案： C

8（易错题）某品牌的空气净化器每台标价900元，“双十一”期间让利促销，商店在标价九折的基础上再让利40元出售，此时仍可获利10%，则该品牌空气净化器的进价为每台_______元．

答案： 700

9 某校七年级一班的学生准备观看电影，由班长负责买票，班长问售票员：“买团体票是否可以优惠？”售票员说：“50人以上的团体票有两个优惠方案可选择：
方案一：全体人员可打7折；
方案二：若打8折，则有7人可以免票．”
班长思考了一会儿，说：“我们班无论选择哪种方案付的钱都是一样的．”请问七年级一班有几人？

答案： 解：设七年级一班有x人，电影票每张a元，根据题意，得ax×70% = a(x - 7)×80%，解得x = 56。答：七年级一班有56人。