《2025年初中学霸创新题七年级数学下册华师大版》

11 如图，七边形ABCDEFG中，AB、ED的延长线交于点O，若∠1、∠2、∠3、∠4的外角和等于220°，则∠BOD的度数为 （ ）

A. 20°
B. 35°
C. 40°
D. 45°

答案： C

12（河北衡水模拟）图中表示被撕掉一块的正n边形纸片，若a⊥b，则n的值是 （ ）

A. 6
B. 8
C. 10
D. 12

答案： B

13 如图，正五边形ABCDE，BG平分∠ABC，DG平分正五边形的外角∠EDF，则∠G=_______.

答案： 54°

14（河南驻马店泌阳阶段练习）如图，亮亮从点M出发，前进20 m后又向左转45°，按照这样的方式一直走下去.
（1）亮亮_______（填“能”或“不能”）回到M点；
（2）亮亮走过的路线围成了_______；（填详细图形名称）
（3）求（2）中图形的周长.

答案： 能@@正八边形@@
(2)中图形的周长为8×20 = 160(m).

15 请根据对话回答问题：
小敏：这个凸多边形的内角和是2 026°.
小明：不可能！你错把一个外角当作内角加在一起了！
（1）小明为什么说这个凸多边形的内角和不可能是2 026°？
（2）小敏求的是几边形的内角和？

答案： 解：
(1)
∵n边形的内角和是(n - 2)×180°，
∴多边形的内角和一定是180°的整数倍.
∵2026÷180 = 11……46，
∴多边形的内角和不可能是2026°.
(2)设小敏求的是n边形的内角和，这个外角为x°，则0 x 180. 由题意，得(n - 2)×180 = 2026 - x + (180 - x)，
∴x = 1283 - 90n.
∵0 x 180，
∴0 1283 - 90n 180，解得12$\frac{23}{90}$ n 14$\frac{23}{90}$.
∵n为正整数，
∴n = 13或14，即小敏求的是十三边形或十四边形的内角和.

16【新趋势·探究性问题】（1）如图1和图2，试说明∠1、∠2与∠3、∠4之间的数量关系；
（2）如果我们把∠1、∠2称为四边形的外角，那么请你用文字描述上述的关系式；
（3）如图3，AE、DE分别是四边形ABCD的外角∠NAD、∠MDA的平分线，∠B + ∠C=240°，求∠E的度数.

答案： 解：
(1)
∵∠3、∠4、∠5、∠6是四边形的四个内角，
∴∠3 + ∠4 + ∠5 + ∠6 = 360°，
∴∠3 + ∠4 = 360° - (∠5 + ∠6).
∵∠1 + ∠5 = 180°，∠2 + ∠6 = 180°，
∴∠1 + ∠2 = 360° - (∠5 + ∠6)，
∴∠1 + ∠2 = ∠3 + ∠4.
(2)四边形的任意两个外角的和等于与它们不相邻的两个内角的和.
(3)由
(1)、
(2)知，
∵∠B + ∠C = 240°，
∴∠MDA + ∠NAD = 240°.
∵AE、DE分别是∠NAD、∠MDA的平分线，
∴∠ADE = $\frac{1}{2}$∠MDA，∠DAE = $\frac{1}{2}$∠NAD，
∴∠ADE + ∠DAE = $\frac{1}{2}$(∠MDA + ∠NAD) = $\frac{1}{2}$×240° = 120°，
∴∠E = 180° - (∠ADE + ∠DAE) = 180° - 120° = 60°.