《2025年初中学霸创新题七年级数学下册华师大版》

1【新情境·传统文化】杀青即炒茶，是绿茶的初制工序之一，为帮助茶叶在炒制过程中受热均匀，灶台会设计成倾斜的，下图是灶台的侧面示意图，则倾斜角∠1= （ ）

A. 20°
B. 25°
C. 30°
D. 35°

答案： B

2如图，P是△ABC内一点，连结BP并延长交AC于点D，连结PC，则图中∠1、∠2、∠A的大小关系是 （ ）

A. ∠A＞∠2＞∠1
B. ∠A＞∠1＞∠2
C. ∠2＞∠1＞∠A
D. ∠1＞∠2＞∠A

答案： D

3（河南模拟）如图，直线BD//EF，AE与BD交于点C，若∠ABC=30°，∠BAC=75°，则∠CEF的大小为______.

答案： 105°

4（教材P88例2改编）如图，在△ABC中，D是BC边上一点，∠1=∠B，∠2=∠C，∠BAC=75°，求∠DAC的度数．

答案： 解：
∵∠1 = ∠B，∠2 = ∠C，
∴∠C = ∠2 = ∠1 + ∠B = 2∠B。
∵∠B + ∠C + ∠BAC = 180°，∠BAC = 75°，即3∠B + 75° = 180°，
∴∠B = 35°。
∵∠2 + ∠C + ∠DAC = 180°，即4∠B + ∠DAC = 180°，
∴∠DAC = 180° - 35°×4 = 40°。

5【新情境·生产生活】一个零件的形状如图所示，按规定∠A应等于90°，∠B、∠C应分别是21°和32°. 检验工人量得∠BDC=148°，就断定这个零件不合格，这是为什么？

答案： 解：如图，延长CD交AB于点E。因为∠BDC是△BDE的一个外角，∠BDC = 148°，所以若∠B = 21°，则∠BED = ∠BDC - ∠B = 148° - 21° = 127°。因为∠BED是△ACE的一个外角，所以若∠C = 32°，则∠A = ∠BED - ∠C = 127° - 32° = 95°。因为按规定∠A应等于90°，所以这个零件不合格。

6（广东深圳校级阶段练习）如果一个三角形的两个外角之和为270°，那么这个三角形是 （ ）
A. 锐角三角形
B. 直角三角形
C. 钝角三角形
D. 无法确定

答案： B

7（河南南阳方城期末）如图，将一个三角形剪去一个角后，若∠1+∠2=230°，则∠B的度数为______.

答案： 50°

8在△ABC中，∠A、∠B、∠C的外角度数之比是2∶3∶4，求∠A的度数．

答案： 解：设与∠A相邻的外角为2x，则与∠B相邻的外角为3x，与∠C相邻的外角为4x，
∵三角形的外角和为360°，
∴2x + 3x + 4x = 360°，解得x = 40°，
∴与∠A相邻的外角为2x = 80°，
∴∠A = 100°。