《2025年初中学霸创新题七年级数学下册华师大版》

9（四川凉山州中考）一副直角三角板按如图所示的方式摆放，点E在AB的延长线上，当DF//AB时，∠EDB的度数为 （ ）

A. 10°
B. 15°
C. 30°
D. 45°

答案： B

10如图所示，∠A=15°，∠ABC=90°，∠ACB=∠DCE，∠ADC=∠EDF，∠CED=∠FEG，则∠F的度数等于 （ ）

A. 40°
B. 35°
C. 30°
D. 25°

答案： C

11（河南南阳桐柏期中）一个等边三角形、一个直角三角形以及一个等腰三角形如图放置，等腰三角形的底角∠3=80°，则∠1+∠2=______.

答案： 130°

12【新趋势·规律探究题】如图，在△ABC中，∠A=m°，∠ABC和∠ACD的平分线交于点A₁，得∠A₁；∠A₁BC和∠A₁CD的平分线交于点A₂，得∠A₂；…；∠A₂₀₂₄BC和∠A₂₀₂₄CD的平分线交于点A₂₀₂₅，则∠A₂₀₂₅=______°.

答案： ($\frac{m}{2^{2025}}$)

13（河南开封龙亭校级期末）如图，△ABC的外角∠ACD的平分线与线段BA的延长线交于点F，点E在线段CF上，且∠AEF+∠FCD=180°.
（1）试说明：AE//BC；
（2）若∠B=28°，∠ACF=62°，求∠BAC的度数．
                                                                                                                    

答案： 解：
(1)
∵∠AEF + ∠AEC = 180°，∠AEF + ∠FCD = 180°，
∴∠AEC = ∠FCD，
∴AE//BC。
(2)
∵CF是∠ACD的平分线，∠ACF = 62°，∠B = 28°，
∴∠ACD = 2∠ACF = 124°，
∴∠BAC = ∠ACD - ∠B = 124° - 28° = 96°。

14【新趋势·探究性问题】小明在学习中遇到这样一个问题：如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，点P为线段AD上的一个动点，PE⊥AD交BC的延长线于点E，猜想∠B、∠ACB、∠E的数量关系．
（1）小明阅读题目后，没有发现数量关系与解题思路，于是尝试从具体的情况开始探索，若∠B=35°，∠ACB=85°，则∠E=______；
（2）小明继续探究，设∠B=α，∠ACB=β（β＞α），当点P在线段AD上运动时，求∠E的大小．（用含α、β的代数式表示）
                                                                                                              

答案： 25°@@解：
(2)
∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD = ∠CAD = $\frac{1}{2}$∠BAC。
∵∠B + ∠ACB + ∠BAC = 180°，∠B = α，∠ACB = β，
∴∠BAC = 180° - α - β，
∴∠BAD = $\frac{1}{2}$(180° - α - β)，
∴∠PDE = ∠B + ∠BAD = α + $\frac{1}{2}$(180° - α - β) = 90° + $\frac{1}{2}$(α - β)。
∵PE⊥AD，
∴∠PDE + ∠E = 90°，
∴∠E = 90° - ∠PDE = 90° - [90° + $\frac{1}{2}$(α - β)] = $\frac{1}{2}$(β - α)。 核心素养：本题考查了数学核心素养中的几何直观和推理能力，利用三角形内角和及外角的性质表示出所求角是解题关键。