《2025年初中学霸创新题七年级数学下册华师大版》

1（教材P45问题1改编）某学校课后兴趣小组在开展手工制作活动中，美术老师要求用14张卡纸制作圆柱体包装盒，准备把这些卡纸分成两部分，一部分裁成侧面，另一部分裁成底面．已知每张卡纸可以裁出2个侧面，或者裁出3个底面，如果1个侧面和2个底面可以做成一个包装盒，这些卡纸最多可以做成包装盒的个数为（ ）
A. 6
B. 8
C. 12
D. 16

答案： 解析：设用x张卡纸裁成侧面，用y张卡纸裁成底面，根据题意，得$\begin{cases}x + y = 14\\2\times2x = 3y\end{cases}$，解得$\begin{cases}x = 6\\y = 8\end{cases}$，故用6张卡纸裁成侧面，用8张卡纸裁成底面，则裁出侧面的数量为12个，底面的数量为24个，这些卡纸最多可以做成12个包装盒. 故选C.

2【新情境·传统文化】八仙桌是汉族传统家具之一，桌面呈正方形，因四面可坐八人而得名．一家具加工厂18名工人加工某种尺寸的八仙桌，一个桌面与4条桌腿配成一套，已知每名工人每天可加工桌面5个或桌腿25条，则应安排_______名工人加工桌面，正好使得一天加工的桌面和桌腿全部配套．

答案： 10 解析：设应安排x名工人加工桌面，y名工人加工桌腿，正好使得一天加工的桌面和桌腿全部配套. 根据题意，得$\begin{cases}x + y = 18\\4\times5x = 25y\end{cases}$，解得$\begin{cases}x = 10\\y = 8\end{cases}$，故应安排10名工人加工桌面. 解题关键点：此类问题的等量关系可以从以下两个方面寻找：
(1)从数量上找等量关系；
(2)从配套比例上找等量关系.

3 如图所示为两个形状、大小完全一样的小长方形拼接而成的图形．已知AB = 5，CD = 3，则此图形的面积为（ ）

A. 6
B. 8
C. 10
D. 12

答案： 解析：设小长方形的长为x，宽为y，根据题意，得$\begin{cases}x + y = 5\\x - y = 3\end{cases}$，解得$\begin{cases}x = 4\\y = 1\end{cases}$，则$2xy = 2\times4\times1 = 8$，故此图形的面积为8. 故选B.

4 某药业集团生产的某种药品的包装盒的展开图如图所示．如果长方体盒子的长比宽多4 cm，则这种药品包装盒的体积为（ ）

A. 10 cm³
B. 60 cm³
C. 80 cm³
D. 90 cm³

答案： 解析：设这种药品包装盒的宽为x cm，高为y cm，则长为(x + 4)cm. 根据题意，得$\begin{cases}2x + 2y = 14\\x + 4 + 2y = 13\end{cases}$，解得$\begin{cases}x = 5\\y = 2\end{cases}$，则x + 4 = 5 + 4 = 9(cm)，故长为9 cm，宽为5 cm，高为2 cm，所以包装盒体积为9×5×2 = 90($cm^3$). 故选D.

5（河南南阳桐柏期中）如图，8块相同的长方形地砖拼成一个长方形，每块长方形地砖的长为_______cm.
                                                                                             

答案： 45 解析：设每块长方形地砖的长为x cm，宽为y cm. 依题意得$\begin{cases}4y = 60\\x + y = 60\end{cases}$，解得$\begin{cases}x = 45\\y = 15\end{cases}$，所以每块长方形地砖的长为45 cm.

6（山西长治上党期中）某出租车起步价所包含的路程为0～2 km，超过2 km的部分按每千米另收费．小江乘坐这种出租车走了7 km，付了16元；小北乘坐这种出租车走了13 km，付了28元．设这种出租车的起步价为x元，超过2 km后每千米收费y元．根据题意，可列方程组为______________.

答案： $\begin{cases}x+(7 - 2)y = 16\\x+(13 - 2)y = 28\end{cases}$ 解析：根据题意，可列方程组为$\begin{cases}x+(7 - 2)y = 16\\x+(13 - 2)y = 28\end{cases}$.

7【新情境·河南地理】河南信阳商城地处鄂豫皖三省交界处，是著名的革命老区．守着大别山革命老区这份巨大的红色资源，商城县大力建设红色旅游经典景区，吸引了大批游客．某旅游团原计划订若干个2人房间，但现在旅游人数增多，有11人没有房间住．若订同样数量的3人房间，则多出5个房间，其余房间正好住满．现有这两种房间的价格如下：

（1）现在旅游有多少人？原计划订2人房间多少间？
（2）若用同一种房间，用哪一种房间才合算些？

答案： 解：
(1)设原计划订2人房间x间，现在旅游有y人，则$\begin{cases}2x + 11 = y\\y = 3(x - 5)\end{cases}$，解得$\begin{cases}x = 26\\y = 63\end{cases}$. 答：现在旅游有63人，原计划订2人房间26间.
(2)63÷2≈32(间)，63÷3 = 21(间)， 120×32 = 3840(元)，180×21 = 3780(元)，
∵37803840，
∴若用同一种房间，用3人房间合算些.