《2025年初中学霸创新题七年级数学下册华师大版》

1（山西临汾霍州期中）下列等式的基本性质运用错误的是 （ ）
A. 如果$\frac{a}{c}=\frac{b}{c}$，那么$a = b$
B. 若$-a=-b$，则$2 - a = 2 - b$
C. 若$ac = bc$，则$a = b$
D. 若$(m^{2}+1)a=(m^{2}+1)b$，则$a = b$

答案： C 解析：选项C中，c等于0时，两边同时除以c无意义，故选项C中等式的基本性质运用错误。故选C。

2 下列等式变形，符合等式的基本性质的是 （ ）
A. 若$2x - 3 = 7x$，则$2x = 7x - 3$
B. 若$3x - 2 = x + 1$，则$3x + x = 1 + 2$
C. 若$-2x = 7$，则$x = 7 + 2$
D. 若$-\frac{1}{3}x = 1$，则$x = - 3$

答案： D 解析：A. 若2x - 3 = 7x，则2x = 7x + 3，原变形错误； B. 若3x - 2 = x + 1，则3x - x = 1 + 2，原变形错误； C. 若 - 2x = 7，则x = - $\frac{7}{2}$，原变形错误； D. 若 - $\frac{1}{3}$x = 1，则x = - 3，原变形正确。故选D。

3 下列方程变形正确的是 （ ）
A. 方程$\frac{x}{0.3}-\frac{x + 2}{0.4}=1.2$化成$\frac{10x}{3}-\frac{10x + 20}{4}=12$
B. 方程$x - 5 = 7 - 4(x - 1)$去括号，得$x - 5 = 7 - 4x - 1$
C. 方程$9x - 6 = 8x + 3$，移项可得$9x - 8x = 3 + 6$
D. 方程$\frac{3}{4}y=\frac{4}{3}$，未知数的系数化为1，得$y = 1$

答案： C 解析：方程$\frac{x}{0.3}$ - $\frac{x + 2}{0.4}$ = 1.2化成$\frac{10x}{3}$ - $\frac{10x + 20}{4}$ = 1.2，故选项A错误； 方程x - 5 = 7 - 4(x - 1)去括号，得x - 5 = 7 - 4x + 4，故选项B错误； 方程9x - 6 = 8x + 3，移项可得9x - 8x = 3 + 6，故选项C正确； 方程$\frac{3}{4}$y = $\frac{4}{3}$，未知数的系数化为1，得y = $\frac{16}{9}$，故选项D错误。 故选C。

4（河南洛阳宜阳阶段练习）研究下面解方程$1 + 4(2x - 3)=5x-(1 - 3x)$的过程：
去括号，得$1 + 8x - 12 = 5x - 1 - 3x$. ①
移项，得$8x - 5x + 3x = - 1 - 12$. ②
合并同类项，得$6x = 10$. ③
将未知数的系数化为1，得$x=\frac{5}{3}$. ④
以上解题过程中，最先出现错误的步骤是 （ ）

A. ①
B. ②
C. ③
D. ④

答案： A 解析：①变形错误，括号前是负号，去括号时，括号里面都变号，正确应为1 + 8x - 12 = 5x - 1 + 3x。故选A。

5（河南南阳南召期中）解方程：
（1）$5(x - 2)-1=-5x-(2x - 1)$；
（2）$\frac{x - 3}{2}-\frac{4x + 1}{5}=1 - 3x$.

答案： 解：
(1)去括号，得5x - 10 - 1 = - 5x - 2x + 1. 移项，得5x + 5x + 2x = 1 + 10 + 1. 合并同类项，得12x = 12. 将未知数的系数化为1，得x = 1.
(2)去分母，得5(x - 3) - 4(4x + 1) = 10 - 30x. 去括号，得5x - 15 - 8x - 2 = 10 - 30x. 移项，得5x - 8x + 30x = 10 + 15 + 2. 合并同类项，得27x = 27. 将未知数的系数化为1，得x = 1.

6【新趋势·动点探究题】在数轴上A、B点对应的数字分别为-2和10，点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度向右运动，同时点Q从点B出发，以每秒1个单位长度的速度向左运动，设它们的运动时间为t s. 当$PQ = 6$时，求t的值.

答案： 解：分点P、Q相遇前和点P、Q相遇后两种情况求解： ①点P、Q相遇前，根据题意，得AP + PQ + BQ = 10 - (- 2)， 即3t + 6 + t = 10 - (- 2)，解得t = $\frac{3}{2}$；→分情况讨论. ②点P、Q相遇后，根据题意，得AP - PQ + BQ = 10 - (- 2)， 即3t - 6 + t = 10 - (- 2)，解得t = $\frac{9}{2}$. 综上所述，当t为$\frac{3}{2}$或$\frac{9}{2}$时，PQ = 6. 易错点：此题应分点P、Q相遇前和相遇后两种情况，易漏解。