《2025年初中学霸创新题七年级数学下册华师大版》

1【新情境·河南地理】丹江小三峡特大桥为国内跨径最大的跨峡谷分离式混合梁斜拉桥，全长919米，主跨536米，是河南省第一大跨径斜拉桥．如图是该桥斜拉索的部分平面示意图，若∠B=∠C，∠A=36°，则∠B的度数为 （ ）

A. 52°
B. 62°
C. 72°
D. 82°

答案： C

2（河南洛阳宜阳期末）在△ABC中，∠A=30°，∠C=65°，则△ABC为 （ ）
A. 直角三角形
B. 钝角三角形
C. 锐角三角形
D. 等腰三角形

答案： C

3（教材P88第1题改编）三角形的三个内角中 （ ）
A. 至少有一个直角
B. 至少有两个锐角
C. 至多有两个钝角
D. 至少有一个钝角

答案： B

4（河南南阳宛城阶段练习）如图，在△ABC中，∠A=90°，点D在AC边上，DE//BC，若∠B=65°，则∠1的度数为 （ ）

A. 125°
B. 135°
C. 145°
D. 155°

答案： D

5将一副三角板（△ABC与△DEF）按如图位置摆放，DF与AC相交于点M，点C在DE上，点D在AB上．若∠BDE=75°，求∠AMD的度数．

答案： 解：由题意，可知∠A = 30°，∠FDE = 45°。
∵∠BDE = 75°，
∴∠ADF = 180° - ∠FDE - ∠BDE = 180° - 45° - 75° = 60°，
∴在△ADM中，∠AMD = 180° - ∠A - ∠ADF = 180° - 30° - 60° = 90°。

6（一题多解）如图，在△ABC中，AB⊥AC，过点A作AD⊥BC交BC于点D，若∠B=36°，则∠DAC的度数为 （ ）

A. 36°
B. 46°
C. 54°
D. 64°

答案： A

7【原创题·科技进步】雪龙2号极地考察船是中国第一艘自主建造的极地科学考察破冰船，如图是船上起重机的工作简图，若前后两次吊杆位置OA、OB与线绳（线绳垂直于船面）的夹角分别是46°和78°，则吊杆前后两次的夹角∠AOB的度数为______．

答案： 32°

8（教材P86第4题改编）如图，CE⊥AD，垂足为E. ∠A=∠C，试说明：△ABD是直角三角形．

答案： 解：
∵CE⊥AD，
∴∠CED = 90°，
∴∠C + ∠D = 90°。
∵∠A = ∠C，
∴∠A + ∠D = 90°，
∴△ABD是直角三角形。