《2025年初中学霸创新题七年级数学下册华师大版》

10（河南开封龙亭期末）某街道上有一面长9.8 m的长条形空墙，现准备按照如图所示方式在墙上张贴“奋进新时代开封更出彩”这10个字，其中每个字的字宽均为50 cm，长条形空墙两头所留边空宽度相同，现要求边空宽度∶字距宽度 = 3∶2，如图所示，则字距宽度为（ ）

A. 0.2 m
B. 0.4 m
C. 0.6 m
D. 0.8 m

答案： B

11【新情境·数学文化】明代数学家吴敬所著的《九章算法比类大全》中有一首数学诗叫“宝塔装灯”，内容为“远望巍巍塔七层，红灯点点倍加增，共灯三百八十一，请问顶层几盏灯？”大致意思是有一座七层高塔，从底层开始，每层安装的灯的数目都是上一层的2倍，请你算出塔的顶层有_______盏灯．

答案： 3

12 要把1 000 g浓度为80%的酒精配制成浓度为60%的酒精，某同学未加考虑先加了300 g水．
（1）试通过计算说明该同学所加的水是否过量；
（2）若加水不过量，则还应加入浓度为20%的酒精多少克？若加水过量，则需要再加入浓度为95%的酒精多少克？

答案： 解：
(1)加入300 g水后，酒精浓度为$\frac{1 000×80\%}{1 000 + 300}$≈62%＞60%，因此该同学所加的水没有过量。
(2)设还应加入浓度为20%的酒精x g。由题意，得1 000×80% + 20%x = (1000 + 300 + x)×60%，解得x = 50。答：还应加入浓度为20%的酒精50 g。

13【新趋势·方案决策题】国庆假期期间，某商场制定了如下的优惠方案：

（1）如果一次性购买原价为400元的商品，那么优惠后应付款_______元；
（2）如果优惠后实际付款367元，那么所购商品的原价是多少钱？
（3）某消费者在该商场两次购物的原价合计400元，且第一次购物的原价高于第二次购物的原价，如果这两次购物分两次支付，那么优惠后合计支付384元，求购买商品商品的原价分别是多少．你认为该消费者如何支付更优惠？

答案： 解：
(1)360 提示：一次性购买原价为400元的物品，则实际付款为200 + (400 - 200)×0.8 = 360(元)。
(2)购物的原价为400元时，实际付款为360元，
∵367＞360，
∴所购物品原价超过400元，设所购买商品的原价为x元，根据题意，得200 + (400 - 200)×0.8 + 0.7(x - 400) = 367，解得x = 410。答：所购买商品的原价为410元。
(3)设第一次购物的原价为y元，则第二次购物的原价为(400 - y)元，根据题意，得200 + (y - 200)×0.8 + 400 - y = 384，解得y = 280，则400 - 280 = 120(元)，
∴两次购买商品的原价分别是280元、120元。
∵360384，
∴消费者一次性购买原价400元的商品更优惠。