《2025年初中学霸创新题七年级数学下册华师大版》

1 用代入法解二元一次方程组$\begin{cases}y = 1 - x,①\\x + 2y = 4②\end{cases}$时，
将方程①代入方程②，得到的结果正确的是 ( )
A. $x - 2 - 2x = 4$
B. $x + 2 - 2x = 4$
C. $x + 2 + x = 4$
D. $x + 2 - x = 4$

答案： B 解析：将方程①代入方程②，得x + 2(1 - x)=4，即x + 2 - 2x = 4. 故选B.

2（河南鹤壁鹤山期中）方程组$\begin{cases}x = 4y,\\x + 2y = - 12\end{cases}$的解
是 ( )
A. $\begin{cases}x = - 4,\\y = - 1\end{cases}$
B. $\begin{cases}x = - 8,\\y = - 2\end{cases}$
C. $\begin{cases}x = 4,\\y = - 8\end{cases}$
D. $\begin{cases}x = - 4,\\y = 1\end{cases}$

答案： B 解析：$\begin{cases}x = 4y, &①\\x + 2y = -12, &②\end{cases}$把①代入②，得4y + 2y = -12，解得y = -2. 把y = -2代入①，得x = 4×(-2)= -8，
∴方程组的解是$\begin{cases}x = -8,\\y = -2.\end{cases}$故选B.

3【原创题·多模块综合】如图，方程组$\begin{cases}y = x + 16^{\circ},\\y = - 2x + 190^{\circ}\end{cases}$的解分别为$\angle AOC$、$\angle BOD$的度
数，则$\angle COD =$_______.
                                                                                               

答案： 48° 解析：解方程组$\begin{cases}y = x + 16^{\circ},\\y = -2x + 190^{\circ},\end{cases}$得$\begin{cases}x = 58^{\circ},\\y = 74^{\circ},\end{cases}$则∠AOC + ∠BOD = 58° + 74° = 132°，
∴∠COD = 180° - 132° = 48°.

4（湖南衡阳校级期中）在方程$b = y - ax$中，当$x =$
$- 2$时，$y = 3$，当$x = 1$时，$y = 0$，那么$a + 2b =$_______.

答案： 1 解析：
∵在方程b = y - ax中，当x = -2时，y = 3，当x = 1时，y = 0，
∴$\begin{cases}b = 3 + 2a,\\b = -a,\end{cases}$解得$\begin{cases}a = -1,\\b = 1,\end{cases}$
∴a + 2b = -1 + 2×1 = -1 + 2 = 1.

5 解下列方程组：
(1)$\begin{cases}x = 3 + y, ①\\x - 8y = 17;②\end{cases}$ (2)$\begin{cases}4x - y = 1,①\\y = 2x + 3.②\end{cases}$

答案： 解：
(1)把①代入②，得3 + y - 8y = 17，解得y = -2. 把y = -2代入①，得x = 1，所以方程组的解为$\begin{cases}x = 1,\\y = -2.\end{cases}$
(2)把②代入①，得4x - (2x + 3)=1，解得x = 2. 把x = 2代入②，得y = 7，所以方程组的解为$\begin{cases}x = 2,\\y = 7.\end{cases}$

6（教材P35第1题改编）二元一次方程$2x - 7y =$8，用含有一个未知数的代数式来表示另一个未知数，其中变形不正确的是 ( )
A. $x = \frac{7y + 8}{2}$
B. $x = 4 + \frac{7}{2}y$
C. $y = \frac{2}{7}x - \frac{8}{7}$
D. $y = \frac{2}{7}x + 8$

答案： D 解析：方程2x - 7y = 8变形，可得x = $\frac{7y + 8}{2}$ = $\frac{7}{2}$y + 4或y = $\frac{2x - 8}{7}$ = $\frac{2}{7}$x - $\frac{8}{7}$，变形不正确的是D. 故选D.

7（河南南阳新野期中）用代入法解二元一次方程组$\begin{cases}3x + 4y = 2,①\\2x - y = 5 ②\end{cases}$时，最恰当的变形是( )
A. 由①得$x = \frac{2 - 4y}{3}$
B. 由①得$y = \frac{2 - 3x}{4}$
C. 由②得$x = \frac{y + 5}{2}$
D. 由②得$y = 2x - 5$

答案： D 解析：选项D中的变形不含分母，代入方程①后不用去分母，变形最恰当. 故选D. 解题关键点：代入消元法选取变形方程的原则：
(1)选择未知数的系数是1或 -1的方程；
(2)选择常数项为0的方程；
(3)若未知数的系数都不是1或 -1，选系数的绝对值较小的方程.

8（河南周口沈丘期末）对于方程$2x + 3y = 8$，用含$x$的代数式表示$y$，则可以表示为_______.

答案： y = $\frac{8 - 2x}{3}$

9 已知$(2x + y - 3)^2+|x - 3y - 5| = 0$，则$y^x$的值为_______.

答案： 1 解析：根据题意，得$\begin{cases}2x + y - 3 = 0, &①\\x - 3y - 5 = 0, &②\end{cases}$ 由①，得y = 3 - 2x③. 把③代入②，得x - 3(3 - 2x)-5 = 0，解得x = 2. 把x = 2代入③，得y = -1，所以y^x = (-1)^2 = 1.

10【新定义·新运算问题】对$x、y$定义一种新运算“&”，规定：$x\&y = mx + ny$(其中$m、n$均为非零常数)，$1\&1 = 3$，$1\&2 = 5$，则$2\&(- 1)$的值是_______.

答案： 0 解析：
∵x&y = mx + ny，1&1 = 3，1&2 = 5，
∴$\begin{cases}m + n = 3,\\m + 2n = 5,\end{cases}$解得$\begin{cases}m = 1,\\n = 2,\end{cases}$
∴x&y = x + 2y，
∴2&(-1)=2 + 2×(-1)=0.

11（易错题）解下列方程组：
(1)$\begin{cases}x + y = 1,①\\2x + y = 3;②\end{cases}$ (2)$\begin{cases}3x + 4y = 19,①\\x - y = 4. ②\end{cases}$

答案： 解：
(1)由①，得y = 1 - x③. 把③代入②，得2x + 1 - x = 3，解得x = 2. 把x = 2代入③，得y = -1，所以方程组的解为$\begin{cases}x = 2,\\y = -1.\end{cases}$
(2)由②，得x = 4 + y③. 把③代入①，得3(4 + y)+4y = 19，解得y = 1. 把y = 1代入③，得x = 5，所以方程组的解为$\begin{cases}x = 5,\\y = 1.\end{cases}$ 易错点 应把变形后的方程代入另一个未变形的方程，而不是原方程，否则会因循环代入致错.