《2025年初中学霸创新题七年级数学下册华师大版》

1（教材P22第4题改编）甲、乙两个工程队共同承接了某村“煤改气”工程，甲队单独施工需10天完成，乙队单独施工需15天完成．若甲队先做5天，剩下部分由两队合做，则完成该工程还需要 （ ）
A. 8天
B. 5天
C. 3天
D. 2天

答案： C@@解析：设完成该工程还需要x天， 根据题意，得$\frac{1}{10}×5 + (\frac{1}{10} + \frac{1}{15})x = 1$，解得x = 3， 故完成该工程还需要3天. 故选C. 解题关键点：工作总量=工作效率×工作时间，本题中工作总量没有具体的数值，可看作整体1.

2【新情境·生产生活】中国·哈尔滨冰雪大世界是由哈尔滨市政府为迎接千年庆典神州世纪游活动而推出的精品工程．某一主题冰雕的建造过程中需要采冰1 300 m³，乙队采冰6天后，为了加快进度，甲队加入，两队合作采冰8天完成剩余的任务．已知甲队工作效率是乙队工作效率的1.5倍，甲、乙两个采冰队平均每天能采冰的体积分别是多少立方米？

答案： 解：设乙采冰队平均每天能采冰的体积是x m³，则甲采冰队平均每天能采冰的体积是1.5x m³， 由题意，得6x + 8(x + 1.5x) = 1300， 解得x = 50，则1.5x = 75. 答：甲采冰队平均每天能采冰的体积是75 m³，乙采冰队平均每天能采冰的体积是50 m³.

3某学校开展社会实践活动，七年级（1）班和（2）班承担了为树苗浇水的任务，已知（1）班单独完成需要7.5 h，（2）班单独完成需要6 h.
（1）先由（1）班工作2 h，然后两个班合作，前后共需几小时？
（2）如果需要在一个上午4 h内完成，你将如何安排这次活动？

答案： 解：
(1)设两个班合作的时间为x h，根据题意， 得$\frac{1}{7.5}(x + 2) + \frac{1}{6}x = 1$，解得$x = \frac{22}{9}$， 前后所用的总时间为$2 + \frac{22}{9} = \frac{40}{9}$(h). 答：前后共需$\frac{40}{9}$h.
(2)答案不唯一，如：设两个班一起合作完成此项任务需要的时间为y h， 根据题意，得$y(\frac{1}{7.5} + \frac{1}{6}) = 1$，解得$y = \frac{10}{3}$，
∵$\frac{10}{3} 4$，
∴两个班一起合作完成此项任务符合题意.

4【新情境·数学文化】元朝朱世杰的《算学启蒙》一书记载：“良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何追及之？”其题意为：“良马每天行240里，劣马每天行150里，劣马先行12天，问良马要几天追上劣马？”（1里=500 m）答：良马追上劣马需要的天数是 （ ）
A. 18
B. 20
C. 22
D. 24

答案： B@@解析：设良马追上劣马需要x天， 根据题意，得240x = 150(x + 12)，解得x = 20， 故良马追上劣马需要20天. 故选B.

5某人从甲地到乙地，水路比公路少40 km，但乘轮船比汽车要多用3 h，已知轮船速度为24 km/h，汽车速度为40 km/h，则水路和公路的长分别为 （ ）
A. 280 km，240 km
B. 240 km，280 km
C. 200 km，240 km
D. 160 km，200 km

答案： B@@解析：设水路的长为x km，则公路的长为(x + 40)km. 根据题意，得$\frac{x}{24} = \frac{x + 40}{40} + 3$， 解得x = 240，则x + 40 = 240 + 40 = 280(km)， 故水路的长为240 km，公路的长为280 km. 故选B.

6（人教七上P131第13题改编）一架飞机顺风从A机场飞到B机场用2.8 h，逆风飞行同样的航线要用3 h，若当天风速为25 km/h，则两机场之间的航程是______km.

答案： 2100@@解析：设两机场之间的航程是x km，根据题意，得 $\frac{x}{2.8} - 25 = \frac{x}{3} + 25$，解得x = 2100，故两机场之间的航程是2100 km.

7（河南平顶山郏县期末）小北同学在校运动会400 m赛跑中，先以6 m/s的速度跑完大部分路程，再以8 m/s的速度冲刺到达终点，成绩为65 s.
（1）小北同学冲刺的时间有多长？
（2）如果他想把成绩提高2 s（即成绩减少2 s），和原来相比，他最后冲刺阶段需多用几秒？

答案： 解：
(1)设小北同学冲刺的时间为x s， 依题意，得8x + 6(65 - x) = 400，解得x = 5. 答：小北同学冲刺的时间为5 s.
(2)设他最后冲刺的时间为a s， 由题意，得6(65 - 2 - a) + 8a = 400， 解得a = 11，则11 - 5 = 6(s). 答：他最后冲刺阶段需多用6 s.