《2025年初中学霸创新题七年级数学下册华师大版》

13（10分）（河南南阳淅川期中）解下列方程：
（1）$6 - 2(x - 1)=2(x - 1)$；
（2）$\frac{x + 2}{3}-\frac{x - 1}{2}=x + 1$.

答案： 解：
(1)去括号，得6 - 2x + 2 = 2x - 2. 移项，得 - 2x - 2x = - 2 - 6 - 2. 合并同类项，得 - 4x = - 10. 将未知数的系数化为1，得x = $\frac{5}{2}$.
(2)去分母，得2(x + 2) - 3(x - 1) = 6(x + 1). 去括号，得2x + 4 - 3x + 3 = 6x + 6. 移项，得2x - 3x - 6x = 6 - 4 - 3. 合并同类项，得 - 7x = - 1. 将未知数的系数化为1，得x = $\frac{1}{7}$.

14（12分）已知方程$(1 - m^{2})x^{2}-(m + 1)x + 8 = 0$是关于x的一元一次方程.
（1）求代数式$5x + 2m$的值；
（2）求关于y的方程$m|y + 2|=4$的解.

答案： 解：
(1)
∵方程(1 - m²)x² - (m + 1)x + 8 = 0是关于x的一元一次方程，
∴1 - m² = 0且 - (m + 1) ≠ 0，
∴m = 1， 原一元一次方程化为 - 2x + 8 = 0，解得x = 4，
∴5x + 2m = 5×4 + 2×1 = 22.
(2)由
(1)知，m = 1，
∴方程化为|y + 2| = 4，
∴y + 2 = 4或y + 2 = - 4，解得y = 2或y = - 6.

15（14分）小强的爸爸平常开车从家到小强奶奶家，匀速行驶需要4 h. 某天，他们以平常的速度行驶了$\frac{1}{2}$的路程时遇到了暴雨，立即将车速减少了20 km/h，到达奶奶家时共用了5 h，问小强家到他奶奶家的距离是多少千米.

答案： 解：设小强家到他奶奶家的距离是x km，则平常每小时行驶$\frac{x}{4}$ km，减速后每小时行驶($\frac{x}{4}$ - 20)km， 由题意可知，遇到暴雨前开车用了4×$\frac{1}{2}$ = 2(h)， 遇到暴雨后开车用了5 - 2 = 3(h)， 根据题意，得$\frac{1}{2}$x + 3($\frac{x}{4}$ - 20) = x，解得x = 240. 答：小强家到他奶奶家的距离是240 km. 解题关键点：通过直接设未知数，找到准确的等量关系“遇到暴雨前行驶的路程+遇到暴雨后行驶的路程=总路程”是解题的关键。

16（16分）（广东广州黄埔期末）“百兴”商场从“高远”加工厂购进A、B两种商品，A种商品购价每件50元，B种商品购价每件60元，购进B种商品的数量比购进A种商品数量的2倍多4件，购进A、B两种商品共用1 600元.
（1）求购进A种商品多少件；
（2）“百兴”商场再次从“高远”加工厂购进A、B两种商品，购进A、B两种商品的数量与原来购进A、B两种商品数量都相同，此时，“高远”加工厂将A种商品每件加价10元，B种商品打折出售，此次购进A、B两种商品所需总钱数是原来购进B种商品所需总钱数的$\frac{6}{5}$倍，求B种商品打几折出售.

答案： 解：
(1)设购进A种商品x件，则购进B种商品(2x + 4)件， 根据题意，得50x + 60(2x + 4) = 1600，解得x = 8. 答：购进A种商品8件。
(2)由
(1)可知，原购进A种商品8件，则原购进B种商品2×8 + 4 = 20(件). 设B种商品打y折出售，根据题意， 得(50 + 10)×8 + 60×$\frac{y}{10}$×20 = $\frac{6}{5}$×60×20，解得y = 8. 答：B种商品打8折出售。 解题关键点：在打折销售问题中，售价=标价(原价)×$\frac{折数}{10}$.