《2025年初中学霸创新题七年级数学下册华师大版》

9【原创题·动点探究题】如图,有两只蚂蚁分别从数轴上表示4 - x和-3的点同时相向爬行,若它们爬行的速度相等,某时刻它们分别位于表示数2x+1和1的点,则x的值为_______.

答案： - $\frac{1}{3}$ 解析：由题意知，两只蚂蚁爬行的距离相等，则可列方程2x + 1 - (-3) = 4 - x - 1，解得x = - $\frac{1}{3}$。

10（山西临汾襄汾期中）一组“数值转换机”按下面的程序计算,如果输入的数是36,则输出的结果为106,要使输出的结果为127,则输入的最小正整数是_______.

答案： 15 解析：当3x - 2 = 127时，解得x = 43；当3x - 2 = 43时，解得x = 15；当3x - 2 = 15时，解得x = $\frac{17}{3}$，不是整数，所以输入的最小正整数为15。

11（广东广州白云期末）关于x的方程x - 2m=-3x+4与2 - m=x的解互为相反数.
（1）求m的值;
（2）求这两个方程的解.

答案： 解：
(1)由x - 2m = -3x + 4，得x = $\frac{1}{2}$m + 1，根据题意，得$\frac{1}{2}$m + 1 + 2 - m = 0，解得m = 6。 相反数的性质。
(2)由m = 6，得方程x - 2m = -3x + 4的解为x = $\frac{1}{2}$×6 + 1 = 3 + 1 = 4，方程2 - m = x的解为x = 2 - 6 = -4。 解题关键点：本题依据“互为相反数的两数和为0”构造方程求解。

12【新趋势·阅读理解题】阅读下列材料：
问题:怎样将0.$\stackrel{.}{8}$表示成分数?
小明的探究过程如下：
设x=0.$\stackrel{.}{8}$, ① 10x=10×0.$\stackrel{.}{8}$, ②
10x=8.$\stackrel{.}{8}$, ③ 10x=8+0.$\stackrel{.}{8}$, ④
10x=8+x, ⑤ 9x=8, ⑥
x=$\frac{8}{9}$. ⑦
根据以上信息,回答下列问题：
（1）从步骤①到步骤②,变形的依据是____________________;从步骤⑤到步骤⑥,变形的依据是______________;
（2）仿照上述探究过程,请你将0.$\stackrel{.}{3}\stackrel{.}{6}$表示成分数的形式.

答案： 解：
(1)方程的变形规则2 方程的变形规则1 提示：从步骤①到步骤②，方程两边都乘以10，则变形的依据是方程的变形规则2； 从步骤⑤到步骤⑥，方程两边都减去x，则变形的依据是方程的变形规则1。
(2)设x = 0.$\dot{3}\dot{6}$， 100x = 100×0.$\dot{3}\dot{6}$， 100x = 36.$\dot{3}\dot{6}$， 100x = 36 + 0.$\dot{3}\dot{6}$， 100x = 36 + x， 99x = 36， x = $\frac{4}{11}$。 核心素养 本题考查了数学核心素养中的应用意识，正确建立方程是解题的关键。

1.（河南开封兰考期中）若方程$4x - 1 = 3x + 1$和$2m + x = 1$的解相同，则$m$的值为_______.

答案： -$ \frac{1}{2}$ 解析：解方程$4x - 1 = 3x + 1$，得$x = 2$。
∵方程$4x - 1 = 3x + 1$和$2m + x = 1$的解相同，
∴把$x = 2$代入$2m + x = 1$，得$2m + 2 = 1$，解得$m = -\frac{1}{2}$。

2.（吉林长春汽开区期中）当$m$为何值时，关于$x$的方程$3x + m = 2x + 7$的解比关于$x$的方程$4x - 8 = 3x$的解大$9$?

答案： 解：解方程$4x - 8 = 3x$，得$x = 8$。 由题意可知，方程$3x + m = 2x + 7$的解为$x = 8 + 9 = 17$， 把$x = 17$代入$3x + m = 2x + 7$，得$3×17 + m = 2×17 + 7$，解得$m = -10$。故当$m = -10$时，关于$x$的方程$3x + m = 2x + 7$的解比关于$x$的方程$4x - 8 = 3x$的解大9。