《2025年初中学霸创新题七年级数学下册华师大版》

1（河南新乡校级期中）在下列方程中，是二元一次方程的是 ( )
A. $2x - 6 = y$
B. $y - 1 = 5$
C. $yz = 8$
D. $x+\frac{1}{y}=1$

答案： A

2（湖北武汉汉阳期中）下列不是二元一次方程组的有 ( )
①$\begin{cases}x = 6,\\y = 4;\end{cases}$ ②$\begin{cases}x + y = 1,\\y - z = 2;\end{cases}$ ③$\begin{cases}xy = 1,\\x = 1;\end{cases}$ ④$\begin{cases}\frac{1}{x}=1,\\\frac{1}{y}=1.\end{cases}$
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个

答案： C

3（易错题）若方程$3x^{|a| - 1}+(a - 2)y = 1$是关于$x、y$的二元一次方程，则$a =$_______.

答案： -2

【变式】 若方程组$\begin{cases}(m - 3)x = 2,\\x + y^{|m| - 2}=4\end{cases}$是关于$x、y$的二元一次方程组，则$m =$_______.

答案： -3

4（福建厦门校级期中）二元一次方程$x - 2y = 1$有无数多组解，下列四组值中是该方程的解的是 ( )
A. $\begin{cases}x = 1,\\y = 1\end{cases}$
B. $\begin{cases}x = 1,\\y = 0\end{cases}$
C. $\begin{cases}x = - 1,\\y = 0\end{cases}$
D. $\begin{cases}x = 0,\\y = - 2\end{cases}$

答案： B

5（教材P31第2题改编）方程组$\begin{cases}x + y = 3,\\3x - y = 5\end{cases}$的解是 ( )

A. $\begin{cases}x=\frac{1}{2},\\y=\frac{5}{2}\end{cases}$
B. $\begin{cases}x=\frac{5}{2},\\y=\frac{1}{2}\end{cases}$
C. $\begin{cases}x = 2,\\y = 1\end{cases}$
D. $\begin{cases}x = 1,\\y = 2\end{cases}$

答案： C

7【新趋势·开放性问题】若关于$x、y$的二元一次方程组$\begin{cases}x + y = 3,\\A = 0\end{cases}$的解是$\begin{cases}x = 1,\\y = 2,\end{cases}$则多项式$A$可以是__________.(写出一个即可)

答案： $2x - y$（答案不唯一）

6 河南开封兰考期中)已知二元一次方程组$\begin{cases}mx + y = 0,\\x+ny= 3\end{cases}$的解是$\begin{cases}x = 1,\\y = -2,\end{cases}$则m+n的值是_________.

答案： 1

8【新情境·数学文化】《九章算术》中有一题：“今有大器五、小器一容三斛；大器一、小器五容二斛. 问大、小器各容几何？”译文：今有大容器5个、小容器1个，总容量为3斛(斛：古代容量单位)；大容器1个、小容器5个，总容量为2斛，问大容器、小容器的容量各是多少斛？设大容器的容量为$x$斛，小容器的容量为$y$斛，则可列方程组是 ( )
A. $\begin{cases}x + 5y = 3,\\5x + y = 2\end{cases}$
B. $\begin{cases}5x + y = 3,\\x + 5y = 2\end{cases}$
C. $\begin{cases}5x = y + 3,\\x = 5y + 2\end{cases}$
D. $\begin{cases}5x = y + 2,\\x = 5y + 3\end{cases}$

答案： B

9【新趋势·跨学科融合】科学研究表明：树叶在光合作用后产生的分泌物能够吸附空气中的悬浮颗粒物，具有滞尘净化空气的作用. 已知一片银杏树叶一年的平均滞尘量比一片国槐树叶一年的平均滞尘量的2倍少4 mg，两片银杏树叶与三片国槐树叶一年的平均滞尘总量为146 mg. 设一片银杏树叶一年的平均滞尘量为$x$ mg，一片国槐树叶一年的平均滞尘量为$y$ mg. 依据题意，可列方程组为______________.

答案： $\begin{cases}x = 2y - 4\\2x + 3y = 146\end{cases}$