《2025年初中学霸创新题七年级数学下册华师大版》

学霸说 先将字母当成常数处理, 求出不等式组的解集, 然后与已知不等式组的解或解集进行比较, 进而确定字母的值或取值范围. 本题中, 先用含字母______的代数式表示不等式组的解集, 然后比对______, 根据边界点相等得到关于______的方程, 通过解方程求出$a、b$的值.
【答案】

答案： $a$、$b$@@不等式组$0\leq x1$@@$a$、$b$

变式训练
1 (河南驻马店上蔡校级期中)关于$x$的两个不等式$x + 1＜7 - 2x$与$-1 + x＜a$.
(1)若两个不等式解集相同, 求$a$的值;
(2)若不等式$x + 1＜7 - 2x$的解都是$-1 + x＜a$的解, 求$a$的取值范围.

答案：

2 小亮在做数学题时由于不小心, 把不等式组$\begin{cases}3(x - 2)＞x - 4, \\2x + 1＜4x - \square\end{cases}$污染了一部分(不等式组中的$\square$), 他记得这个不等式组的解集是$x＞1$, 且$\square$里是一个正整数, 根据上述信息, 你能求出$\square$里原来是一个什么数吗?

答案：

典例2 (山西晋城高平期中)若不等式组$\begin{cases}x + a\geq0, \\1 - 2x＞x - 2\end{cases}$有解, 求$a$的取值范围.

答案： x≥-a   x＜1

学霸说 先将字母当成常数分别求解不等式组中的两个不等式, 然后根据不等式组解的情况构建不等式, 通过解不等式确定字母的取值范围. 本题中, 分别解不等式组中的两个不等式, 得到解集分别为______和______, 根据不等式组有解可得$a$的取值范围.
【规范解答】

答案： $\begin{cases}x + a\geq0, ①\\1 - 2x＞x - 2②\end{cases}$解不等式①,得 x≥-a;解不等式②,得x<1.
∵不等式组有解,
∴-a≤x<1,
∴-a<1,
∴解得a>-1.

3 已知关于$x$的不等式组$\begin{cases}3(x - 1)\leq x + 3, \\\frac{x - 2a}{2}-\frac{x}{3}＞1\end{cases}$无解, 求$a$的取值范围.

答案： 解：解不等式\(3(x - 1)\leq x + 3\)，得\(x\leq3\)；解不等式\(\frac{x - 2a}{2}-\frac{x}{3}>1\)，得\(x>6a + 6\)。因为不等式组无解，所以\(6a + 6\geq3\)，解得\(a\geq-\frac{1}{2}\)。