《2025年初中学霸创新题七年级数学下册华师大版》

1（河南鹤壁浚县阶段练习）解一元一次方程$\frac{1}{3}(x - 2) = 1 - \frac{1}{2}x$时，去分母正确的是 （ ）
A. $3(x - 2) = 1 - 2x$
B. $2(x - 2) = 6 - 3x$
C. $2(x - 2) = 1 - 3x$
D. $3(x + 2) = 6 - 2x$

答案： B 解析：方程两边都乘以6，得$2(x - 2)=6 - 3x$. 故选B.

2（陕西汉中期中）若代数式$4x - 5$与$\frac{2x - 1}{2}$的值相等，则$x$的值是 （ ）
A. 1
B. $\frac{3}{2}$
C. $\frac{2}{3}$
D. 2

答案： B 解析：根据题意，得$4x - 5=\frac{2x - 1}{2}$，解得$x=\frac{3}{2}$. 故选B. **解题关键点**：本题依据两个代数式相等构建一元一次方程求解.

3 将方程$\frac{2x - 1}{2} - \frac{x - 1}{3} = 1$去分母后，直接得到$6x - 3 - 2x - 2 = 6$，错在 （ ）
A. 分母的最小公倍数找错
B. 去分母时，漏乘某项出错
C. 去分母时，忽略分数线的括号作用
D. 去分母时，各项所乘的数不同

答案： C 解析：方程$\frac{2x - 1}{2}-\frac{x - 1}{3}=1$去分母时，两边各项都乘以分母的最小公倍数6，得$3(2x - 1)-2(x - 1)=6$，去括号，得$6x - 3 - 2x + 2 = 6$，则错误的原因是“去分母时，忽略分数线的括号作用”. 故选C.

4【新定义·新运算问题】规定一种运算“*”，$a*b = \frac{1}{3}a - \frac{1}{4}b$，则方程$x*2 = 1*x$的解为_______.

答案： $x=\frac{10}{7}$ 解析：根据题意，得$\frac{1}{3}x-\frac{1}{4}\times2=\frac{1}{3}\times1-\frac{1}{4}x$. 去分母，得$4x - 6 = 4 - 3x$. （不要漏乘常数项）移项，得$4x + 3x = 4 + 6$. 合并同类项，得$7x = 10$. 将未知数的系数化为1，得$x=\frac{10}{7}$.

5【新趋势·开放性问题】请你写出一个一元一次方程，并符合下面的要求：①方程的解是$x = -2$；②含分母，且去分母时会出现括号. 你写出的方程是__________.

答案： $x-\frac{x - 1}{3}=-1$（答案不唯一） 解析：编写方程时，可以先任意写一个包含-2和分母的等式，再用$x$代替-2，然后检查一下是不是一元一次方程，且同时符合要求①②.

6 解下列方程：
(1)$\frac{3x - 1}{2} = \frac{x + 6}{6}$；
(2)（易错题）$\frac{1 - 4y}{5} - 3 = -\frac{y + 2}{2}$.

答案： 解： - （1）去分母，得$3(3x - 1)=x + 6$. 去括号，得$9x - 3 = x + 6$. 移项，得$9x - x = 6 + 3$. 合并同类项，得$8x = 9$. 将未知数的系数化为1，得$x=\frac{9}{8}$. - （2）去分母，得$2(1 - 4y)-30=-5(y + 2)$. 去括号，得$2 - 8y - 30=-5y - 10$. 移项，得$-8y + 5y=-10 + 2 + 30$. 合并同类项，得$-3y = 18$. 将未知数的系数化为1，得$y = -6$. **易错点**：将方程两边各乘以分母的最小公倍数时，每一项都要乘，切勿漏乘不含分母的项；当分子是含加减运算的式子时，去分母后要给分子加上括号，然后去括号.

7（教材P26第2题改编）$x$为何值时，代数式$\frac{2x - 3}{3}$的值比$\frac{x + 2}{4}$的值大1？

答案： 解：根据题意，得$\frac{2x - 3}{3}-\frac{x + 2}{4}=1$. 去分母，得$4(2x - 3)-3(x + 2)=12$. 去括号，得$8x - 12 - 3x - 6 = 12$. 移项，得$8x - 3x = 12 + 12 + 6$. 合并同类项，得$5x = 30$. 将未知数的系数化为1，得$x = 6$.

8（河南新乡获嘉期末）嘉琪同学在解方程$\frac{2x + 1}{3} - \frac{x - 3}{5} = 2$时，步骤如下：
解：$5(2x + 1) - 3(x - 3) = 30$. 第①步
$10x + 5 - 3x - 9 = 30$. 第②步
$10x - 3x = 30 - 5 + 9$. 第③步
$7x = 34$. 第④步
$x = \frac{34}{7}$. 第⑤步
(1)以上运算步骤中，第⑤步的运算依据是____________________；第_______步开始出错，错误的原因是____________________；
(2)请写出正确的计算步骤.

答案： 解： - （1）等式的基本性质2 ② 去括号时，括号前面是负号，去掉括号没全变号 - （2）去分母，得$5(2x + 1)-3(x - 3)=30$. 去括号，得$10x + 5 - 3x + 9 = 30$. 移项，得$10x - 3x = 30 - 5 - 9$. 合并同类项，得$7x = 16$. 将未知数的系数化为1，得$x=\frac{16}{7}$.