《2025年初中学霸创新题七年级数学下册华师大版》

9 将方程$\frac{x}{0.3} = 1 + \frac{1.2 - 0.3x}{0.2}$中分母化为整数，正确的是 （ ）
A. $\frac{10x}{3} = 10 + \frac{12 - 3x}{2}$
B. $\frac{x}{3} = 10 + \frac{1.2 - 0.3x}{0.2}$
C. $\frac{10x}{3} = 1 + \frac{12 - 3x}{2}$
D. $\frac{x}{3} = 1 + \frac{1.2 - 0.3x}{2}$

答案： C 解析：方程各项分子、分母扩大10倍，整理得$\frac{10x}{3}=1+\frac{12 - 3x}{2}$. 故选C.

10（教材P27第10题改编）已知方程$\frac{2x + 1}{3} - 2 = x - 1$与关于$x$的方程$x + m = 3$，若两个方程的解的绝对值相等，则$m$的值为 （ ）
A. 5
B. 1或5
C. -1或-5
D. -1

答案： B 解析：解方程$\frac{2x + 1}{3}-2=x - 1$，得$x = -2$；解方程$x + m = 3$，得$x = 3 - m$. $\because$两个方程的解的绝对值相等，$\therefore3 - m = 2$或$3 - m=-2$，解得$m = 1$或$m = 5$. 故选B.

11（一题多解）若关于$x$的方程$\frac{2kx + m}{3} = 2 + \frac{x - nk}{6}$，无论$k$为何值，它的解总是$x = 2$，则$m + n =$_______.

答案： -1 解析： - 解法一（特殊值法）：$\because$无论$k$为何值，方程的解总是$x = 2$，$\therefore$不妨令$k = 0$，把$x = 2$代入方程，得$\frac{m}{3}=2+\frac{2}{6}$，解得$m = 7$；令$k = 1$，把$x = 2$，$m = 7$代入方程，得$\frac{4 + 7}{3}=2+\frac{2 - n}{6}$，解得$n = -8$，故$m + n = 7+(-8)=-1$. - 解法二：把$x = 2$代入$\frac{2kx + m}{3}=2+\frac{x - nk}{6}$，得$\frac{4k + m}{3}=2+\frac{2 - nk}{6}$，化简得$(8 + n)k = 14 - 2m$. $\because$由题意知无论$k$为何值，$(8 + n)k = 14 - 2m$恒成立，$\therefore8 + n = 0$，$14 - 2m = 0$，解得$n = -8$，$m = 7$，$\therefore m + n = 7+(-8)=-1$.

12 解下列方程：
(1)$x - \frac{x - 1}{2} = \frac{x + 2}{3} + 1$；
(2)$\frac{y - 1}{4} + \frac{5y - 5}{6} = 2 - \frac{5y + 4}{3}$；
(3)$\frac{0.4x - 2.1}{0.5} = \frac{0.1 + 0.2x}{0.03} - 0.6$.

答案： 解： - （1）去分母，得$6x - 3(x - 1)=2(x + 2)+6$. 去括号，得$6x - 3x + 3 = 2x + 4 + 6$. 移项，得$6x - 3x - 2x = 4 + 6 - 3$. 合并同类项，得$x = 7$. - （2）去分母，得$3(y - 1)+2(5y - 5)=24 - 4(5y + 4)$. 去括号，得$3y - 3 + 10y - 10 = 24 - 20y - 16$. 移项，得$3y + 10y + 20y = 24 - 16 + 3 + 10$. 合并同类项，得$33y = 21$. 将未知数的系数化为1，得$y=\frac{7}{11}$. - （3）原方程整理得$\frac{4x - 21}{5}=\frac{10 + 20x}{3}-\frac{3}{5}$. 去分母，得$3(4x - 21)=5(10 + 20x)-9$. 去括号，得$12x - 63 = 50 + 100x - 9$. 移项，得$12x - 100x = 50 - 9 + 63$. 合并同类项，得$-88x = 104$. 将未知数的系数化为1，得$x = -\frac{13}{11}$.

13（湖北武汉武昌期末）某同学在解关于$y$的方程$\frac{2y - 1}{3} = \frac{y + a}{2} - 1$去分母时，方程右边的“-1”没有乘以6，结果求得方程的解为$y = 2$，试求$a$的值及此方程的解.

答案： 解：根据题意，得$2(2y - 1)=3(y + a)-1$，即$4y - 2 = 3y + 3a - 1$，整理得$y = 3a + 1$. 由$y = 2$，得$3a + 1 = 2$，解得$a=\frac{1}{3}$. 把$a=\frac{1}{3}$代入原方程，得$\frac{2y - 1}{3}=\frac{y+\frac{1}{3}}{2}-1$. 去分母，得$4y - 2 = 3y + 1 - 6$，解得$y = -3$.

14【新趋势·阅读理解题】在解方程$3(x + 1) - \frac{1}{3}(x - 1) = 2(x - 1) - \frac{1}{2}(x + 1)$时，可先将$(x + 1)$、$(x - 1)$分别看成整体进行移项、合并同类项，得方程$\frac{7}{2}(x + 1) = \frac{7}{3}(x - 1)$，然后再继续求解，这种方法叫做整体求解法.
请用这种方法解方程：$5(2x + 3) - \frac{3}{4}(x - 2) = 2(x - 2) - \frac{1}{2}(2x + 3)$.

答案： 解：移项，得$5(2x + 3)+\frac{1}{2}(2x + 3)=2(x - 2)+\frac{3}{4}(x - 2)$，即$\frac{11}{2}(2x + 3)=\frac{11}{4}(x - 2)$. 去分母，得$22(2x + 3)=11(x - 2)$. 去括号，得$44x + 66 = 11x - 22$. 移项，得$44x - 11x=-22 - 66$. 合并同类项，得$33x=-88$. 将未知数的系数化为1，得$x = -\frac{8}{3}$. **核心素养**：本题考查了核心素养中的应用意识和运算能力，通过移项、合并同类项正确化简是解题的关键.