《2025年初中学霸创新题七年级数学下册华师大版》

1（河南开封兰考期中）下列式子中是方程的是 （ ）
A. $5x + 4$
B. $3x - 5\neq7$
C. $x - 2 = 6$
D. $3\times2 - 1 = 5$

答案： **C** 解析：$5x + 4$是代数式，$3x - 5 \neq 7$不是等式，$3×2 - 1 = 5$不含未知数，故均不是方程。故选C。

2（河南南阳新野期末）下列方程中，解为 $x = 5$ 的方程是 （ ）
A. $2x - 1 = 4$
B. $4x = 1$
C. $4x - 2 = 3x + 3$
D. $2(x - 1) = 1$

答案： **C** 解析：把$x = 5$代入各方程检验，能够使方程左右两边相等的只有C选项。故选C。 **解题关键点**：检验一个数是不是方程的解，要把这个数分别代入方程的左右两边，当左边=右边时，这个数是方程的解；当左边≠右边时，这个数不是方程的解。

3（河南南阳卧龙期中）已知 $x = 2$ 是关于 $x$ 的方程 $3x + 2a = 0$ 的解，则 $a$ 的值是 （ ）
A. -6
B. -3
C. -4
D. -5

答案： **B** 解析：把$x = 2$代入方程，得$6 + 2a = 0$，解得$a = - 3$。故选B。

4 一辆客车和一辆卡车同时从 A 地出发沿同一公路同向行驶，客车的行驶速度是 $70\mathrm{km/h}$，卡车的行驶速度是 $60\mathrm{km/h}$，客车比卡车早 $2\mathrm{h}$ 到达 B 地. 若设 A、B 两地间的路程是 $x\mathrm{km}$，可列方程 （ ）
A. $\frac{x}{70}-\frac{x}{60}=2$
B. $\frac{x}{60}-\frac{x}{70}=2$
C. $70x - 60x = 2$
D. $\frac{70}{x}-\frac{60}{x}=2$

答案： **B**

5（河南新乡卫辉期中）小明的爸爸今年 32 岁，小明今年 8 岁，问几年后小明爸爸的年龄是小明年龄的 3 倍？设 $x$ 年后，小明爸爸的年龄是小明年龄的 3 倍，则可列方程____________.

答案： $32 + x = 3(8 + x)$

6（教材 P5 第 2 题改编）为配合某市“我读书，我快乐”读书节活动，某书店推出一种优惠卡，每张卡售价 20 元，凭卡购书可享受 8 折优惠. 小丽同学到该书店购书，她先买优惠卡再凭卡付款，结果节省了 10 元. 若此次小丽同学不买卡直接购书需付款 $x$ 元，则可列方程为________________.

答案： $x-(80\%x + 20)=10$ 解析：不买卡直接付款 - 买卡后打折付款=节省的费用，可列出方程$x-(80\%x + 20)=10$。

7 给出下列各式：①$\frac{y}{x}=2$；②$xy = 12$；③$2x + 3y = 0$；④$2x^{2}-5x - 1＞0$，其中是方程的是 （ ）
A. ①③④
B. ①②③
C. ①②④
D. ②③④

答案： **B** 解析：$2x^{2}-5x - 1＞0$不是等式，故不是方程。故选B。 **解题关键点**：方程中未知数的个数不一定是一个，也可以是两个或两个以上。

8（陕西西安期末）整理一批图书，由一个人做要 40 小时完成，现在计划由一部分人先做 4 小时，再增加 2 人和他们一起做 8 小时，完成这项工作的 $\frac{3}{4}$，假设每个人的工作效率相同，具体先安排 $x$ 人工作，则列方程正确的是 （ ）
A. $\frac{4x}{40}+\frac{8(x + 2)}{40}=1$
B. $\frac{4x}{40}+\frac{8(x + 2)}{40}=\frac{3}{4}$
C. $\frac{4x}{40}+\frac{8(x - 2)}{40}=1$
D. $\frac{4x}{40}+\frac{8(x - 2)}{40}=\frac{3}{4}$

答案： **B** 解析：设工作总量为1，由一部分人先做4小时，工作量为$\frac{4x}{40}$，再增加2人和他们一起做8小时的工作量为$\frac{8(x + 2)}{40}$，故可列方程$\frac{4x}{40}+\frac{8(x + 2)}{40}=\frac{3}{4}$。故选B。

9 若 $x = -2$ 是方程 $-ax - b = 3 - 2x$ 的解，则 $-6a + 3b + 2$ 的值为_______.

答案： **-19** 解析：将$x = - 2$代入原方程，得$2a = b - 3×(- 2)$，即$2a - b = 7$，则$-6a + 3b + 2=-3(2a - b)+2=-3×7 + 2=-19$。

10【新趋势·规律探究题】一列方程及其解如下：
$\frac{x}{4}+\frac{x - 1}{2}=1$ 的解是 $x = 2$；
$\frac{x}{6}+\frac{x - 2}{2}=1$ 的解是 $x = 3$；
$\frac{x}{8}+\frac{x - 3}{2}=1$ 的解是 $x = 4$；
…；
根据观察得到的规律，写出其中解是 $x = 2025$ 的方程：____________.

答案： $\frac{x}{4050}+\frac{x - 2024}{2}=1$ 解析：观察可得，方程中等号右边都是1，左边第一项的分子和第二项的分子中的被减数都是$x$，第二项的分母都是2，第二项的分子中的减数比方程的解小1，第一项的分母除以2等于方程的解，所以若方程的解为$x = 2025$，则方程左边第二项的分子为$x - 2024$，第一项的分母为$2025×4 = 4050$，故所求的方程为$\frac{x}{4050}+\frac{x - 2024}{2}=1$。