《2025年初中学霸创新题七年级数学下册华师大版》

2 解不等式组：$\left\{\begin{array}{l}x \geqslant 3 - 2x, \\ \frac{x - 1}{2} - \frac{x - 3}{6} ＜ 2.\end{array}\right.$
一元一次不等式可以为______，并求此不等式组的解集。

答案： 解：解不等式①，得x ≥ 1；解不等式②，得x 6。
∴ 不等式组的解集为1 ≤ x 6。

4 若关于$x$的不等式组$\left\{\begin{array}{l}\frac{1 - x}{3} \leqslant 1, \\ 2x - 1 ＜ a\end{array}\right.$有且只有两个非负整数解，则$a$的取值范围是______。

答案： 1 a ≤ 3 解析：$\begin{cases}\frac{1 - x}{3}\leq1,① \\ 2x - 1 a,②\end{cases}$ 解不等式①，得x ≥ - 2；解不等式②，得x $\frac{a + 1}{2}$。
∵ 不等式组有解，
∴ 不等式组的解集为 - 2 ≤ x $\frac{a + 1}{2}$。 又
∵ 不等式组有且只有两个非负整数解，
∴ 这两个非负整数解为0和1，
∴ 1 $\frac{a + 1}{2}\leq2$，解得1 a ≤ 3。

5 解不等式组$\left\{\begin{array}{l}2(x - 1) \leqslant x + 1, \\ 1 - \frac{2x + 5}{3} \leqslant x,\end{array}\right.$并写出它的正整数解。

答案： 解：$\begin{cases}2(x - 1)\leq x + 1,① \\ 1-\frac{2x + 5}{3}\leq x,②\end{cases}$ 解不等式①，得x ≤ 3；解不等式②，得x ≥ - $\frac{2}{5}$。 所以不等式组的解集是 - $\frac{2}{5}\leq x\leq3$，所以不等式组的正整数解是1、2、3。

3 (山东青岛市北期中)解不等式(组)。
仔细观察以下小明同学解不等式的过程：

(1) 第______步开始出现错误，这一步错误的原因是________________________；
(2) 直接写出该不等式的正确解集：______；
(3) 要使不等式组$\left\{\begin{array}{l}\frac{2x - 1}{3} ＞ \frac{3x - 2}{2} - 1, \\ (\quad)\end{array}\right.$的解集只包含一个非负整数解，则在括号里添加的

答案： 解：
(1) 五 不等式两边都除以 - 5，不等号的方向没有改变
(2) x 2
(3)
∵ $\frac{2x - 1}{3}＞\frac{3x - 2}{2}-1$的解集是x 2，不等式组$\begin{cases}\frac{2x - 1}{3}＞\frac{3x - 2}{2}-1 \\ (\ \ \ \ \ \ )\end{cases}$的解集只包含一个非负整数解，
∴ 在括号里添加的一元一次不等式可以为2x + 1 3， 移项、合并同类项，得2x 2，两边都除以2，得x 1，
∴ 不等式组的解集为x 1。(答案不唯一)