《2025年初中学霸创新题七年级数学下册华师大版》

1 下列应用等式的基本性质1变形正确的是 ( )
A. 如果$x - 1 = 12$，那么$x = 12 - 1$
B. 如果$4 + x = 3$，那么$x = 4 + 3$
C. 如果$5y = - 4y + 2$，那么$5y + 4y = 2$
D. 如果$x + 3 = y - 4$，那么$x - y = 4 - 3$

答案： 解析：$x - 1 = 12$的两边都加上1，得$x = 12 + 1$，故选项A中的变形错误；$4 + x = 3$的两边都减去4，得$x = 3 - 4$，故选项B中的变形错误；$5y = - 4y + 2$的两边都加上$4y$，得$5y + 4y = 2$，故选项C中的变形正确；$x + 3 = y - 4$的两边都减去3，再都减去$y$，得$x - y = - 4 - 3$，故选项D中的变形错误. 故选C. 解题关键点：在运用等式的基本性质时，要注意同步性，即性质中的“两边”“同一个”.

2（易错题）下列等式变形不一定成立的是 ( )
A. 若$a = b$，则$a + 2 = b + 2$
B. 若$a = b$，则$-2a = - 2b$
C. 若$ac = bc$，则$a = b$
D. 若$\frac{a}{c}=\frac{b}{c}$，则$a = b$

答案： 解析：A. 若$a = b$，则$a + 2 = b + 2$，选项正确，不符合题意；B. 若$a = b$，则$-2a = - 2b$，选项正确，不符合题意；C. 若$ac = bc$，且$c≠0$，则$a = b$，选项不正确，符合题意；D. 若$\frac{a}{c}=\frac{b}{c}$，则$a = b$，选项正确，不符合题意. 故选C. 易错点：利用等式的基本性质2变形时，一定要注意等式两边不能同时除以一个可能为0的式子.

3（教材P7第2题改编）在横线上填上适当的数或式子，并在括号内填上变形的依据.
(1)若$3x + 5 = 2$，则$3x = 2 -$______；( )
(2)若$-4x=\frac{1}{3}$，则$x =$______. ( )

答案： 5@@等式的基本性质1@@$-\frac{1}{12}$@@等式的基本性质2

4【新情境·河南特产】原阳大米米质晶莹透亮，是河南省最早获得绿色食品认证并出口创汇的原粮之一. 现有两袋原阳大米，甲袋有$x$kg，乙袋有$y$kg，若从甲袋取出6 kg倒入乙袋，则两袋大米一样重，下面等式不符合题意的是 ( )
A. $x - 6 = y + 6$
B. $x - y = 6$
C. $x - 6×2 = y$
D. $x - y = 6×2$

答案： 解析：由题意，得$x - 6 = y + 6$，由等式的基本性质可得，$x - y = 6 + 6 = 6×2$；$x - 6 = 6y$，即$x - 6×2 = y$，故A、C、D选项正确，B选项错误. 故选B.

5【新趋势·过程性学习】小明在学习了等式的基本性质后，对等式$5m - 2 = 3m - 2$进行变形，得出“$5 = 3$”的错误结论，具体过程如下：
将等式$5m - 2 = 3m - 2$变形.
两边同时加2，得$5m = 3m$. （第①步）
两边同时除以$m$，得$5 = 3$. （第②步）
(1)第______步等式变形产生错误；
(2)请分析产生错误的原因，写出等式正确变形过程，求出$m$的值.

答案： ②@@解：
(2) 产生错误的原因：等式两边同时除以字母$m$时，没有考虑字母$m$是否为0. 正确过程如下： 两边同时加2，得$5m = 3m$. 两边同时减$3m$，得$2m = 0$. 两边同时除以2，得$m = 0$.

6（河南开封祥符期中）如图，分别表示三种不同的物体，前两架天平保持平衡，如果要使第三架天平也保持平衡，那么第三架天平的右边应放的物体是 ( )

A. ■■
B. ■■■
C. ■■■■
D. ■■■■■

答案： 解析：由题意知，在第二架天平两边都加入一个■，对比第一架天平即可得出●=■■，把第二架天平中的●换成■■，则▲=■■■，故●▲=■■■■■. 故选D.

7【新定义·新概念问题】一般情况下$\frac{m}{2}+\frac{n}{3}=\frac{m + n}{2 + 3}$不成立，但也有数可以使得它成立，例如：$m = n = 0$. 能使得$\frac{m}{2}+\frac{n}{3}=\frac{m + n}{2 + 3}$成立的一对数$m$、$n$我们称为“相伴数对”，记为$(m,n)$. 若$(x,2)$是“相伴数对”，则$x$的值为______.

答案： $-\frac{8}{9}$@@解析：根据题意，得$\frac{x}{2}+\frac{2}{3}=\frac{x + 2}{2 + 3}$，两边都乘以30，得$15x + 20 = 6x + 12$，两边先都减去$6x$，再都减去20，得$15x - 6x = 12 - 20$，即$9x = - 8$，两边都除以9，得$x = -\frac{8}{9}$. 解题关键点：求解本题的关键在于理解“相伴数对”的定义，得到数对所对应的等式，根据等式的基本性质求解.