《2025年初中学霸创新题七年级数学下册华师大版》

典例1 已知关于$x$的方程$4x + 2m = 3x + 1$的解是$x = 0$，则$(-2m)^{2025}-(m - \frac{3}{2})^{2024}=$______.

答案： -2

1 若关于$x$的方程$2ax = (a + 1)x + 6$的解为正整数，求整数$a$的值.

答案： 解：2ax = (a + 1)x + 6， 移项，得2ax - (a + 1)x = 6. 合并同类项，得(a - 1)x = 6.
∵关于x的方程的解为正整数，
∴a - 1 = 1或a - 1 = 2或a - 1 = 3或a - 1 = 6，
∴a = 2或a = 3或a = 4或a = 7.

典例2 （河南开封龙亭期中）小马虎在解关于$x$的方程$2a - 5x = 21$时，误将“$-5x$”看成了“$+5x$”，得方程的解为$x = 3$，则原方程的解为______.

答案： x = -3

2 小马虎在解关于$x$的方程$\frac{x - 1}{3}=\frac{x + 2m}{2}-1$去分母时，方程右边的“$-1$”没有乘以$6$，最后他求得方程的解为$x = 3$.
(1)求$m$的值；
(2)求该方程正确的解.

答案： 解：
(1)由题意知，x = 3是方程2(x - 1)=3(x + 2m)-1的解，
∴2×(3 - 1)=3(3 + 2m)-1，解得m = -$\frac{2}{3}$.
(2)原方程为$\frac{x - 1}{3}=\frac{x - 4}{2}-1$，去分母，得2(x - 1)=3(x - $\frac{4}{3}$)-6，去括号，得2x - 2 = 3x - 4 - 6，移项、合并同类项，得 - x = -8，将未知数的系数化为1，得x = 8.

典例3 关于$x$的方程$2m + 4x = 3 + x$的解比关于$x$的方程$4x + 2m = m$的解小$1$，则$m$的值为______.

答案： $\frac{24}{5}$

3（河南洛阳汝阳期末）关于$x$的方程$4x-(3a + 1)=6x + 2a - 1$的解与$5(x - 3)=4x - 10$的解互为相反数.
(1)求$-3a^{2}+7a - 1$的值；
(2)根据方程解的定义试说明关于$t$的方程$at = 2t$有无数解.

答案： 解：
(1)解方程5(x - 3)=4x - 10，得x = 5.
∵两个方程的解互为相反数，
∴另一个方程的解为x = -5， 把x = -5代入方程4x - (3a + 1)=6x + 2a - 1， 得4×(-5)-(3a + 1)=6×(-5)+2a - 1，解得a = 2，
∴ - 3a² + 7a - 1 = -3×2² + 7×2 - 1 = 1.
(2)
∵a = 2，
∴at = 2t可化为2t = 2t.
∵任何数代入2t = 2t均成立，
∴关于t的方程at = 2t有无数解.