《2025年初中学霸创新题七年级数学下册华师大版》

1. 下列不等式组：①$\begin{cases}x＞-2 \\x＜3\end{cases}$；②$\begin{cases}x＞0 \\x + 2＞4\end{cases}$；③$\begin{cases}x + 1＞0 \\y - 4＜0\end{cases}$；④$\begin{cases}x + 3＞0 \\x＜-7\end{cases}$；⑤$\begin{cases}x^{2}+1＜x \\x^{3}+2＞4\end{cases}$，其中是一元一次不等式组的有（ ）
A. 2个
B. 3个
C. 4个
D. 5个

答案： B

2. （湖南益阳中考）若$x = 2$是下列四个选项中的某个不等式组的一个解，则这个不等式组是（ ）
A. $\begin{cases}x＜1 \\x＜-1\end{cases}$
B. $\begin{cases}x＜1 \\x＞-1\end{cases}$
C. $\begin{cases}x＞1 \\x＜-1\end{cases}$
D. $\begin{cases}x＞1 \\x＞-1\end{cases}$

答案： D

3. （河南南阳方城期中）解不等式组$\begin{cases}x\leq3 ①\\x＞-1 ②\end{cases}$时，不等式①、②的解集在同一数轴上表示正确的是（ ）

答案： A

4. 不等式组$\begin{cases}2x + 1＞-1 \\3 - x\geq1\end{cases}$的解集是（ ）
A. $x＞-1$
B. $x\leq2$
C. $-1＜x\leq2$
D. 无解

答案： C

5. 【原创题·过程性学习】下面是四位同学接力解不等式组$\begin{cases}x - 2＜3x + 2 ①\\\frac{x - 3}{3}\leq7-\frac{5}{3}x ②\end{cases}$的过程，其中最先出现错误的是（ ）
甲：由①，得$x＞-2$； 乙：由②，得$x - 3\leq7 - 5x$；
丙：由$x - 3\leq7 - 5x$，得$x\leq\frac{5}{3}$；
丁：原不等式组的解集为$-2＜x\leq\frac{5}{3}$.
A. 甲
B. 乙
C. 丙
D. 丁

答案： B

6. （新考法）如图所示，点C位于点A、B之间（不与A、B重合），点C表示$1 - 2x$，则$x$的取值范围是_______.

答案： $-\frac{1}{2}x0$

7. 解下列不等式组，并将解集在数轴上表示出来：
（1）$\begin{cases}2x - 3\leq1 ①\\3 - x＜6 ②\end{cases}$；
（2）$\begin{cases}x - 2\geq3x ①\\3(x + 1)＞2x + 5 ②\end{cases}$

答案： 解： - （1）解不等式①，得$x\leq2$；解不等式②，得$x＞-3$，所以不等式组的解集为$-3x\leq2$，在数轴上表示为：（数轴略） - （2）解不等式①，得$x\leq - 1$；解不等式②，得$x＞2$，不等式①、②的解集在数轴上表示为：（数轴略），由数轴可知不等式组无解. - **解题关键点**：用数轴表示不等式组的解集时，“＞”“≥”向右画，“”“≤”向左画，同时注意实心圆点与空心圆圈的区别.

8. （一题多解）（山西临汾襄汾期中）不等式组$\begin{cases}x＞-\frac{2}{3} \\x - 4\leq8 - 2x\end{cases}$的最小整数解为（ ）
A. - 1
B. 0
C. 1
D. 4

答案： B

9. （教材P74第3题改编）解连续不等式组$-\frac{3}{5}＜1-\frac{1}{5}x＜2$，并写出它的所有非正整数解.

答案： 解：将连续不等式组$-\frac{3}{5}1-\frac{1}{5}x2$转化为$\begin{cases}1-\frac{1}{5}x＞-\frac{3}{5},①\\1-\frac{1}{5}x2,②\end{cases}$解不等式①，得$x8$；解不等式②，得$x＞-5$，$\therefore$不等式组的解集为$-5x8$，$\therefore$非正整数解为$-4$、$-3$、$-2$、$-1$、0.

10. 【新定义·新运算问题】定义一种运算：$a*b=\begin{cases}a,a\geq b \\b,a＜b\end{cases}$，则不等式$(2x + 1)*(2 - x)＞3$的解集是（ ）
A. $x＞1$或$x＜\frac{1}{3}$
B. $-1＜x＜\frac{1}{3}$
C. $x＞1$或$x＜-1$
D. $x＞\frac{1}{3}$或$x＜-1$

答案： C