《2025年初中学霸创新题七年级数学下册华师大版》

8（教材P46问题2改编）如图，把7个相同的小长方形放入大长方形中，则此大长方形的面积是（ ）

A. 60
B. 84
C. 108
D. 132

答案： 解析：设小长方形的长为x，宽为y，根据题意，得$\begin{cases}2x + y = 12\\x + 2y - 3y = 3\end{cases}$，解得$\begin{cases}x = 5\\y = 2\end{cases}$，则12(x + 2y)=12×(5 + 2×2)=108，故此大长方形的面积是108. 故选C. 解题关键点：解决几何图形中标示数据的题目，关键在于弄清图形中的数据是指哪些元素的大小，再结合图形自身呈现的几何关系列方程组.

9（河南新乡辉县期末）如图，两根铁棒直立于桶底水平的木桶中，在桶中加入水后，一根露出水面的长度是它的$\frac{1}{3}$，另一根露出水面的长度是它的$\frac{1}{5}$．两根铁棒的长度之和为55 cm，此时木桶中水的深度是（ ）

A. 16 cm
B. 18 cm
C. 20 cm
D. 24 cm

答案： 解析：设较长铁棒的长度为x cm，较短铁棒的长度为y cm，根据题意，得$\begin{cases}x + y = 55\\(1 - \frac{1}{3})x = (1 - \frac{1}{5})y\end{cases}$，解得$\begin{cases}x = 30\\y = 25\end{cases}$，此时木桶中水的深度是$30×(1 - \frac{1}{3}) = 20$(cm). 故选C.

10【新情境·生产生活】为响应国家节能减排的号召，鼓励居民节约用电，各省市先后出台了“阶梯价格”制度，如表中是某市的电价标准（每月）.

（1）已知小明家5月份用电252 kW·h，缴纳电费158.4元，6月份用电370 kW·h，缴纳电费245元，求出表格中a、b的值；
（2）7月份开始用电增多，小明家缴纳电费285.5元，求小明家7月份的用电量．

答案： 解：
(1)根据题意，得$\begin{cases}180a+(252 - 180)b = 158.4\\180a+(350 - 180)b+(370 - 350)×0.9 = 245\end{cases}$，解得$\begin{cases}a = 0.6\\b = 0.7\end{cases}$.
(2)由
(1)知，小明家7月份用电量超过350 kW·h. 设小明家7月份的用电量为x kW·h， 根据题意，得180×0.6+(350 - 180)×0.7+(x - 350)×0.9 = 285.5，解得x = 415. 答：小明家7月份的用电量为415 kW·h.

11【新趋势·探究性问题】某铁件加工厂用如图1的长方形和正方形铁片（长方形的宽与正方形的边长相等）加工成如图2的竖式与横式两种无盖的长方体铁容器（加工时接缝材料不计）.
                                  
（1）如果加工竖式铁容器与横式铁容器各1个，则共需要长方形铁片_______张，正方形铁片_______张；
（2）现有长方形铁片2 023张，正方形铁片1 182张，如果加工成这两种铁容器，铁片刚好全部用完，那加工成的竖式铁容器、横式铁容器各有多少个？
（3）把长方体铁容器加盖可以加工成为铁盒．现用35块铁板裁出长方形铁片和正方形铁片，已知每块铁板可裁出3张长方形铁片或4张正方形铁片，也可以将一块铁板裁出1张长方形铁片和2张正方形铁片．若要充分利用这些铁板加工成铁盒，最多可以加工成多少个铁盒？

答案： 解：
(1)7 3 提示：如果加工竖式铁容器与横式铁容器各1个，则共需要长方形铁片4 + 3 = 7(张)，正方形铁片1 + 2 = 3(张).
(2)设加工成的竖式铁容器有x个，横式铁容器有y个，根据题意，得$\begin{cases}4x + 3y = 2023\\x + 2y = 1182\end{cases}$，解得$\begin{cases}x = 100\\y = 541\end{cases}$. 答：加工成的竖式铁容器有100个，横式铁容器有541个.
(3)设用m块铁板裁出长方形铁片，用n块铁板裁出正方形铁片，则用(35 - m - n)块铁板裁出长方形铁片和正方形铁片，根据题意，得$\frac{3m+(35 - m - n)}{4}=\frac{4n + 2(35 - m - n)}{2}$，整理得6m - 5n = 105，即$n = \frac{6}{5}m - 21$.
∵m、n、35 - m - n均为非负整数，
∴$\begin{cases}m = 20\\n = 3\end{cases}$或$\begin{cases}m = 25\\n = 9\end{cases}$. 当m = 20，n = 3时，$\frac{3m+(35 - m - n)}{4}=18$； 当m = 25，n = 9时，$\frac{3m+(35 - m - n)}{4}=19$.
∵1819，
∴最多可以加工成19个铁盒. 答：最多可以加工成19个铁盒. 核心素养 本题考查了核心素养中的应用意识，正确列出二元一次方程(组)是解题关键.