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2025年实验班提优训练暑假衔接版八升九年级数学人教版
注：目前有些书本章节名称可能整理的还不是很完善，但都是按照顺序排列的，请同学们按照顺序仔细查找。练习册 2025年实验班提优训练暑假衔接版八升九年级数学人教版 答案主要是用来给同学们做完题方便对答案用的，请勿直接抄袭。
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1. 若某三角形的两边长分别为 3 和 4,则下列长度的线段能作为其第三边的是(
A.1
B.5
C.7
D.9
B
)。A.1
B.5
C.7
D.9
答案：
B
2. 不一定在三角形内部的线段是(
A.三角形的角平分线
B.三角形的中线
C.三角形的高
D.三角形的中位线
C
)。A.三角形的角平分线
B.三角形的中线
C.三角形的高
D.三角形的中位线
答案：
C
3. 一个多边形的内角和是 $ 900^{\circ} $,则这个多边形的边数为(
A.6
B.7
C.8
D.9
B
)。A.6
B.7
C.8
D.9
答案：
B
4. 已知在 $ \triangle ABC $ 中,$ AB = 6 $,$ BC = 4 $,那么边 $ AC $ 的长可能是(
A.11
B.5
C.2
D.1
B
)。A.11
B.5
C.2
D.1
答案：
B
5. 如图,$ AB // CD $,$ EF $ 分别与 $ AB $,$ CD $ 交于点 $ B $,$ F $,若 $ \angle E = 30^{\circ} $,$ \angle EFC = 130^{\circ} $,则 $ \angle A $ 的度数为(
A.$ 30^{\circ} $
B.$ 25^{\circ} $
C.$ 20^{\circ} $
D.$ 15^{\circ} $
C
)。A.$ 30^{\circ} $
B.$ 25^{\circ} $
C.$ 20^{\circ} $
D.$ 15^{\circ} $
答案：
C [解析]
∵AB//CD,
∴∠ABF+∠EFC=180°,
∵∠EFC=130°,
∴∠ABF=50°.
∵∠A+∠E=∠ABF=50°,∠E=30°,
∴∠A=20°.故选C.
∵AB//CD,
∴∠ABF+∠EFC=180°,
∵∠EFC=130°,
∴∠ABF=50°.
∵∠A+∠E=∠ABF=50°,∠E=30°,
∴∠A=20°.故选C.
6. 如图,将三角形的直角顶点放在直尺的一边上,$ \angle 1 = 30^{\circ} $,$ \angle 2 = 114^{\circ} $,则 $ \angle 3 $ 的度数为(
A.$ 26^{\circ} $
B.$ 34^{\circ} $
C.$ 44^{\circ} $
D.$ 36^{\circ} $
D
)。A.$ 26^{\circ} $
B.$ 34^{\circ} $
C.$ 44^{\circ} $
D.$ 36^{\circ} $
答案：
D
7. 如图,在 $ \text{Rt} \triangle ABC $ 中,$ \angle ACB = 90^{\circ} $,$ CD $ 为中线,延长 $ CB $ 至点 $ E $,使 $ BE = BC $,连接 $ DE $,$ F $ 为 $ DE $ 中点,连接 $ BF $.若 $ AC = 8 $,$ BC = 6 $,则 $ BF $ 的长为(
A.2
B.2.5
C.3
D.4
B
)。A.2
B.2.5
C.3
D.4
答案：
1. 首先，根据勾股定理求$AB$的长：
在$\text{Rt}\triangle ABC$中，$\angle ACB = 90^{\circ}$，$AC = 8$，$BC = 6$，由勾股定理$a^{2}+b^{2}=c^{2}$（这里$a = BC$，$b = AC$，$c = AB$），可得$AB=\sqrt{AC^{2}+BC^{2}}$。
代入$AC = 8$，$BC = 6$，则$AB=\sqrt{8^{2}+6^{2}}=\sqrt{64 + 36}=\sqrt{100}=10$。
2. 然后，利用直角三角形斜边中线定理：
因为$CD$为中线，在$\text{Rt}\triangle ABC$中，根据直角三角形斜边中线定理“直角三角形斜边的中线等于斜边的一半”，所以$CD=\frac{1}{2}AB$，则$CD = 5$。
3. 接着，证明$BF$是$\triangle CDE$的中位线：
已知$BE = BC$，$F$为$DE$中点。
根据三角形中位线定理的判定：三角形中，连接两边中点的线段是中位线，在$\triangle CDE$中，$B$是$CE$中点，$F$是$DE$中点，所以$BF$是$\triangle CDE$的中位线。
4. 最后，根据三角形中位线定理求$BF$的长：
由三角形中位线定理“三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半”，可得$BF=\frac{1}{2}CD$。
因为$CD = 5$，所以$BF = 2.5$。
综上，答案是B。
在$\text{Rt}\triangle ABC$中，$\angle ACB = 90^{\circ}$，$AC = 8$，$BC = 6$，由勾股定理$a^{2}+b^{2}=c^{2}$（这里$a = BC$，$b = AC$，$c = AB$），可得$AB=\sqrt{AC^{2}+BC^{2}}$。
代入$AC = 8$，$BC = 6$，则$AB=\sqrt{8^{2}+6^{2}}=\sqrt{64 + 36}=\sqrt{100}=10$。
2. 然后，利用直角三角形斜边中线定理：
因为$CD$为中线，在$\text{Rt}\triangle ABC$中，根据直角三角形斜边中线定理“直角三角形斜边的中线等于斜边的一半”，所以$CD=\frac{1}{2}AB$，则$CD = 5$。
3. 接着，证明$BF$是$\triangle CDE$的中位线：
已知$BE = BC$，$F$为$DE$中点。
根据三角形中位线定理的判定：三角形中，连接两边中点的线段是中位线，在$\triangle CDE$中，$B$是$CE$中点，$F$是$DE$中点，所以$BF$是$\triangle CDE$的中位线。
4. 最后，根据三角形中位线定理求$BF$的长：
由三角形中位线定理“三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半”，可得$BF=\frac{1}{2}CD$。
因为$CD = 5$，所以$BF = 2.5$。
综上，答案是B。
8. 在 $ \triangle ABC $ 中,$ \angle B $,$ \angle C $ 的平分线相交于点 $ P $,设 $ \angle A = x^{\circ} $,用 $ x $ 的代数式表示 $ \angle BPC $ 的度数,正确的是(
A.$ 90^{\circ} + \frac{1}{2}x^{\circ} $
B.$ 90^{\circ} - \frac{1}{2}x^{\circ} $
C.$ 90^{\circ} + 2x^{\circ} $
D.$ 90^{\circ} + x^{\circ} $
A
)。A.$ 90^{\circ} + \frac{1}{2}x^{\circ} $
B.$ 90^{\circ} - \frac{1}{2}x^{\circ} $
C.$ 90^{\circ} + 2x^{\circ} $
D.$ 90^{\circ} + x^{\circ} $
答案：
A
9. 如图,将一副三角板叠放在一起,使直角的顶点重合于 $ O $,则 $ \angle AOC + \angle DOB $ 等于(
A.$ 90^{\circ} $
B.$ 120^{\circ} $
C.$ 160^{\circ} $
D.$ 180^{\circ} $
D
)。A.$ 90^{\circ} $
B.$ 120^{\circ} $
C.$ 160^{\circ} $
D.$ 180^{\circ} $
答案：
D
10. 下面说法正确的个数有(
①如果三角形三个内角的比是 $ 1 : 2 : 3 $,那么这个三角形是直角三角形;
②如果三角形的一个外角等于与它相邻的一个内角,那么这个三角形是直角三角形;
③如果一个三角形的三条高的交点恰好是三角形的一个顶点,那么这个三角形是直角三角形;
④如果 $ \angle A = \angle B = \frac{1}{2} \angle C $,那么 $ \triangle ABC $ 是直角三角形;
⑤若三角形的一个内角等于另两个内角之差,则这个三角形是直角三角形;
⑥在 $ \triangle ABC $ 中,若 $ \angle A + \angle B = \angle C $,则此三角形是直角三角形。
A.3 个
B.4 个
C.5 个
D.6 个
D
)。①如果三角形三个内角的比是 $ 1 : 2 : 3 $,那么这个三角形是直角三角形;
②如果三角形的一个外角等于与它相邻的一个内角,那么这个三角形是直角三角形;
③如果一个三角形的三条高的交点恰好是三角形的一个顶点,那么这个三角形是直角三角形;
④如果 $ \angle A = \angle B = \frac{1}{2} \angle C $,那么 $ \triangle ABC $ 是直角三角形;
⑤若三角形的一个内角等于另两个内角之差,则这个三角形是直角三角形;
⑥在 $ \triangle ABC $ 中,若 $ \angle A + \angle B = \angle C $,则此三角形是直角三角形。
A.3 个
B.4 个
C.5 个
D.6 个
答案：
D
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