《2025年成才之路高中新课程学习指导高中数学选择性必修第二册人教版》

例3 某城市近10年间房价年均上涨率为10％，房价$p$(单位：万元)与时间$t$(单位：年)有如下函数关系：$p(t)=p_{0}(1 + 10\%)^{t}$，假定$p_{0}=1$，那么在第5个年头，房价上涨的速度大约是多少(精确到0.01万元/年)？
(参考数据：$1.1^{5}=1.611,\ln1.1 = 0.095$)▶[方法总结3]

答案： 例3：【解析】 由题意得$p'(t) = 1.1^{t}\ln 1.1$，所以$p'(5) = 1.1^{5}\ln 1.1 = 1.611 × 0.095 \approx 0.15$（万元/年），所以在第5个年头，该市房价上涨的速度大约是$0.15$万元/年.

跟踪训练3
从时刻$t = 0$开始的$t$(单位：秒)内，通过某导体的电量(单位：库仑)可以由公式$q = \cos t$表示，求第5秒和第7秒时的电流强度(单位：安).
[方法总结3]
由导数的定义可知，导数是瞬时变化率，所以求某个量的变化速度，就是求相关函数在某点处的导数.

答案： 跟踪训练3：【解析】 由$q = \cos t$得，$q' = -\sin t$，所以$q'(5) = -\sin 5$，$q'(7) = -\sin 7$，即第5秒，第7秒时的电流强度分别是$-\sin 5$安，$-\sin 7$安.