《2025年成才之路高中新课程学习指导高中数学选择性必修第二册人教版》

高速公路是我国交通运输的重要组成部分，也是人们出行的主要选择之一.为了保障高速公路的安全畅通，交通管理部门会对高速公路上的车辆进行测速监控，查处超速违法行为.目前，高速公路上常见的测速方式主要有三种，分别是定点测速、区间测速和移动测速.这三种测速方式的测速效果有什么区别呢?[提示]
[提示]
区间测速反映的是汽车行驶在1个路段的2个或多个区间截面之间的平均速度；定点测速和移动测速反映的是测速的那一时刻汽车行驶的速度，也就是汽车行驶的瞬时速度.

答案： 区间测速反映的是汽车行驶在1个路段的2个或多个区间截面之间的平均速度；定点测速和移动测速反映的是测速的那一时刻汽车行驶的速度，也就是汽车行驶的瞬时速度.

知识点一 平均速度与瞬时速度
1.平均速度：我们把位移$s$看成关于时间$t$的函数$s = s(t)$，则物体在时间段$[t_1,t_2]$上的平均速度$\overline{v} =$$\boldsymbol{\frac{s(t_{2}) - s(t_{1})}{t_{2} - t_{1}}}$$= \frac{\Delta s}{\Delta t}$，其中$\Delta t$是时间的改变量，$\Delta s$是对应时间内位移的改变量.
2.瞬时速度：物体在某一时刻的速度称为瞬时速度.
3.瞬时速度与平均速度的关系
物体在$t_0$到$t_0 + \Delta t$这段时间内的平均速度为$\frac{\Delta s}{\Delta t} = \frac{s(t_0 + \Delta t) - s(t_0)}{\Delta t}$.从物理角度看，当时间间隔$|\Delta t|$无限趋近于0时，平均速度$\overline{v}$就无限趋近于$t = t_0$时的瞬时速度.
4.瞬时速度的计算：设物体运动的时间$t$与位移的函数关系为$s = s(t)$，则物体在$t_0$时刻的瞬时速度为$v =$$\boldsymbol{\lim\limits_{\Delta t \to 0}\frac{s(t_{0}+\Delta t)-s(t_{0})}{\Delta t}}}$. [知识点反思1]

答案： 1. $\boldsymbol{\frac{s(t_{2}) - s(t_{1})}{t_{2} - t_{1}}}$
2. 某一时刻
4. $\boldsymbol{\lim\limits_{\Delta t \to 0}\frac{s(t_{0}+\Delta t)-s(t_{0})}{\Delta t}}}$