《2025年成才之路高中新课程学习指导高中数学选择性必修第二册人教版》

1.(多选)下列哪些函数是复合函数()

A.$y = x\ln x$
B.$y = (3x + 6)^2$
C.$y = e^{\sin x}$
D.$y = \sin \left( \frac{1}{2}x + \frac{\pi}{3} \right)$

答案： BCD

2.设$f(x) = \cos 2x - 3x$，则$f'\left( \frac{\pi}{2} \right) =$

A.$-5$
B.$-3$
C.$-4$
D.$-\frac{3\pi}{2}$

答案： B

3.曲线$f(x) = e^{-2x + 3}$在点$(1,f(1))$处的切线的斜率是

答案： -2e

例1.判断下列哪些函数是复合函数，并说明是如何复合的：
(1)$y = \log_2(2x + 1)$；
[方法总结1]

答案：
(1) 函数 $y = \log_2(2x + 1)$ 是复合函数。
设 $u = 2x + 1$，则 $y = \log_2 u$。
原函数由 $y = \log_2 u$ 与 $u = 2x + 1$ 复合而成。

▶跟踪训练1
函数$y = \sin(2x - 1)$如果看成复合函数$y = f(\varphi(x))$)，下列式子正确的是
(C)

A.$\varphi(x) = 2x$
B.$\varphi(x) = \sin x$
C.$\varphi(x) = 2x - 1$
D.$\varphi(x) = \sin(2x - 1)$

答案： 跟踪训练1：C $ y = \sin(2x - 1) $是由函数$ y = \sin u $和$ u = 2x - 1 $复合而成，可见$ \varphi(x) = 2x - 1 $.