《2025年成才之路高中新课程学习指导高中数学选择性必修第二册人教版》

知识点二 数列的分类

[知识点反思 2]

答案： 有限 无限 大于 小于 相等 大于 小于
[知识点反思 2]
数列$2,4,6,8,10,·s$，是递增数列，也是无穷数列；
数列$10,9,8,7,6,5,4,3,2,1$. 是递减数列，也是有穷数列；
数列$7,7,7,7,·s$是常数列；
数列$0,-1,2,-3,4,-5,·s$是摆动数列，也是无穷数列.

知识点三 数列与函数的关系
数列中的项$a_n$与它的序号$n$是一一对应的，数列$\{a_n\}$是从正整数集$\boldsymbol {\mathrm{N}}^{*}$ (或它的有限子集$\{1,2,·s,n\}$) 到实数集$\boldsymbol {\mathrm{R}}$ 的函数，其自变量是序号$n$，对应的函数值是数列的第$n$项$a_n$，记为$a_{n}=f(n)$ ($n\in\mathbf{N}^*$).
数列可以用解析法 、图象法 、列表法 来表示. [知识点反思 3]
知识点四 数列的通项公式
如果数列$\{a_n\}$的第$n$项$a_n$与它的序号$n$之间的对应关系可以用一个式子来表示，那么这个式子叫做这个数列的通项公式.

答案： 知识点三
正整数集$\boldsymbol {\mathrm{N}}^{*}$ 实数集$\boldsymbol {\mathrm{R}}$ $a_{n}=f(n)$ 解析法 图象法 列表法
知识点四
通项公式
[知识点反思 3]
数列是一种特殊的函数，是自变量取 1,2,3,$·s$时的离散的数的函数.

[知识点反思 4]

答案： 由于您提供的题目内容仅为“[知识点反思 4]”，没有具体的题目信息，无法进行解答。请您补充完整题目内容，以便我为您提供准确的解析和答案。

1. (多选)下列叙述正确的是 (BCD)

A.$2,4,6,8$与$8,6,4,2$是同一数列
B.$2,2,2,2,·s$是常数列
C.数列$0,1,2,3,·s$的通项公式为$a_n = n$
D.若两个数列的每一项均对应相同，则这两个数列相同

答案： 1. BCD 数列2,4,6,8与8,6,4,2中数的排列顺序不同,不是同一数列,故A错误;数列2,2,2,2,…每一项都是数2,是常数列,故B正确;数列0,1,2,3,…的通项公式为$a_{n}=n-1$,故C错误;由数列的定义可知D正确.

2. 下列数列中，既是递增数列又是有穷数列的是 (D)

A.$1,\frac{1}{2},\frac{1}{3},\frac{1}{4},·s$
B.$-1,-2,-3,-4$
C.$-1,-\frac{1}{2},-\frac{1}{4},-\frac{1}{8},·s$
D.$1,\sqrt{2},\sqrt{3},·s,\sqrt{n}$

答案： 2. D A、B都是递减数列,C是无穷数列,只有D符合题意.

3. 数列$2,3,4,5,6,·s$的一个通项公式为 (B)

A.$a_n = n,n\in\mathbf{N}^*$
B.$a_n = n + 1,n\in\mathbf{N}^*$
C.$a_n = n + 2,n\in\mathbf{N}^*$
D.$a_n = 2n,n\in\mathbf{N}^*$

答案： 3. B 这个数列的前5项都比序号大1,所以它的一个通项公式为$a_{n}=n+1,n\in \mathrm{N}^{*}$.

4. 已知数列$\{a_n\}$的通项公式是$a_n = 2n + 1$，则$a_7 =$15.

答案： 4. 15 $a_{7}=2× 7+1=15$.

[知识点反思 2]
数列$2,4,6,8,10,·s$，是递增数列，也是无穷数列；
数列$10,9,8,7,6,5,4,3,2,1$. 是递减数列，也是有穷数列；
数列$7,7,7,7,·s$是常数列；
数列$0,-1,2,-3,4,-5,·s$是摆动数列，也是无穷数列.
[知识点反思 3]
数列是一种特殊的函数，是自变量取 1,2,3,$·s$时的离散的数的函数.
[知识点反思 4]
(1) 并不是所有的数列都有通项公式；
(2) 数列通项公式的形式可以不唯一. 例如数列$-1,1,-1,1,-1,1,·s$的通项公式可以写成$a_n = (-1)^n$，$a_n = (-1)^{n - 2}$，$a_n = \cos n\pi$等；
(3) 在数列通项公式中$n\in\mathbf{N}^*$. 简言之，数列的通项公式可能有多个，也可能不存在.

答案： 题目中未给出具体问题，仅为知识点反思内容，无法进行解答。请提供具体题目以便作答。