《2025年成才之路高中新课程学习指导高中数学选择性必修第二册人教版》

1. 下列数列是等差数列的是

A.$\frac{1}{3},\frac{1}{6},\frac{1}{9}$
B.$\lg 5$，$\lg 6$，$\lg 7$
C.$1,\frac{7}{8},\frac{3}{4}$
D.$2,3,5$

答案： 1. C 对于A, $ \frac{1}{6} - \frac{1}{3} \neq \frac{1}{9} - \frac{1}{6} $, A不是等差数列; 对于B, $ \lg 6 - \lg 5 \neq \lg 7 - \lg 6 $, B不是等差数列; 对于C, $ \frac{7}{8} - 1 = \frac{3}{4} - \frac{7}{8} $, C是等差数列; 对于D, $ 3 - 2 \neq 5 - 3 $, D不是等差数列. 故选C.

2. 已知$m$和$2n$的等差中项是$4$，$2m$和$n$的等差中项是$5$，则$m$和$n$的等差中项是

A.2
B.3
C.6
D.9

答案： 2. B 由$ m $和$ 2n $的等差中项为4, 得$ m + 2n = 8 $. 又由$ 2m $和$ n $的等差中项为5, 得$ 2m + n = 10 $. 两式相加, 得$ 3m + 3n = 18 $, 即$ m + n = 6 $. 所以$ m $和$ n $的等差中项为$ \frac{m + n}{2} = 3 $.

3. 已知等差数列$-8,-3,2,7,·s$，则该数列的第 100 项为$_$487

答案： 3. 487 依题意得, 该数列的首项为$ -8 $, 公差为5, 所以$ a_{100} = -8 + 99 × 5 = 487 $.

4. 在等差数列$\{ a_{n}\}$中.
(1)已知$a_{1}=2$，$d = 3$，$n = 10$，求$a_{n}$；
(2)已知$a_{1}=3$，$a_{n}=21$，$d = 2$，求$n$.

答案： 4.【解析$】 (1) a_{10} = a_1 + (10 - 1)d = 2 + 9 × 3 = 29 .$
(2)由$ a_n = a_1 + (n -$