《2025年金榜领航高二数学选择性必修第一册北师大版》

要排一张有6个歌唱节目和4个舞蹈节目的演出节目单,任何两个舞蹈节目不得相邻,共有多少种不同的排法？

答案： $A_{7}^{4}\cdot A_{6}^{6}=604800$(种)

【典例3】将A,B,C,D,E这5个字母排成一列,要求A,B,C在排列中的顺序为“A,B,C”或“C,B,A”(可以不相邻),共有多少种不同的排列方法？

答案： 40种

【典例4】从包括甲、乙两名同学在内的7名同学中选出5名同学排成一排,求解下列问题.
(1) 甲不在首位的排法有多少种？
(2) 甲既不在首位,又不在末位的排法有多少种？
(3) 甲与乙既不在首位又不在末位的排法有多少种？
(4) 甲不在首位,乙不在末位的排法有多少种？

答案：
(1)2160种；
(2)1800种；
(3)1200种；
(4)1860种

1. 元旦晚会期间,高三(2)班的学生准备了6个节目,其中有2个舞蹈节目,2个小品节目,2个歌曲节目,要求歌曲节目一定排在首尾,2个舞蹈节目一定要排在一起,则这6个节目的不同编排种数为(C)
A.48
B.36
C.24
D.12

答案： C

2. 某电视节目的主持人邀请年龄互不相同的5位嘉宾逐个出场亮相.
(1) 其中有3位老者要按年龄从大到小的顺序出场,出场顺序有多少种？
(2) 3位老者与2位年轻人都要分别按从小到大的顺序出场,顺序有多少种？

答案：
(1)20种；
(2)10种