《2025年金榜领航高二数学选择性必修第一册北师大版》

1. 写出直线斜率为 $ -1 $,在 $ y $ 轴上截距为 $ -2 $ 的直线的斜截式方程.

答案： 易知$k=-1$，$b=-2$，故直线的斜截式方程为$y=-x-2$。

2. 求过点 $ A(6,-4) $,斜率为 $ -\frac{4}{3} $ 的直线的斜截式方程.

答案： 由于直线的斜率$k=-\frac{4}{3}$，且过点$A(6,-4)$，由直线的点斜式方程得直线方程为$y+4=-\frac{4}{3}(x-6)$，化成斜截式为$y=-\frac{4}{3}x+4$。

3. 已知直线 $ l $ 的方程为 $ 2x + y - 1 = 0 $,求直线的斜率、在 $ y $ 轴上的截距以及与 $ y $ 轴交点的坐标.

答案： 直线方程$2x+y-1=0$可化为$y=-2x+1$，由直线的斜截式方程知，直线的斜率$k=-2$，在$y$轴上的截距$b=1$，直线与$y$轴交点的坐标为$(0,1)$。

【典例3】(1) 已知直线 $ l_1: y = kx + b $,$ l_2: y = bx + k $,则它们的图象可能为(C)

(2) 过点 $ P(6,-1) $ 的直线 $ l $ 与 $ x $ 轴、$ y $ 轴的正方向分别交于点 $ A $,$ B $,且 $ \triangle AOB $ 的面积为 $ 4 $,则 $ l $ 的方程是$y=-\frac{1}{2}x+2$.

答案：
(1)C；
(2)$y=-\frac{1}{2}x+2$

1. 已知直线 $ y = kx + 4 $ 与两坐标轴围成的三角形的面积为 $ 6 $,则 $ k $ 的值是(D)
A.$ \pm 3 $
B.$ \frac{4}{3} $
C.$ -\frac{4}{3} $
D.$ \pm \frac{4}{3} $

答案： D

2. 直线 $ y = ax - \frac{1}{a} $ 的图象可能是(B)

答案： B